Området er et mål for et rum afgrænset af en kontur kaldet omkredsen.
Udtrykket overflade eller areal bruges ofte ombytteligt i nogle tilfælde, men førstnævnte refererer til plads, mens sidstnævnte henviser til dets måling. Det vil sige, areal er måling af en overflade.
Området kan i praksis tjene os til at arbejde på bestemte rum, for eksempel en hektar landbrugsjord. Når vi kender dets område, ved vi, hvor meget vi kan høste, og for eksempel hvor meget det vil kræve vand og gødning.
Hvad der forklares i denne artikel er definitionen af areal set fra det geometriske synspunkt. Imidlertid er det et udtryk, der bruges i andre områder, for eksempel at henvise til en gren af studier eller speciale. Således kan en person sige: "Jeg kan ikke give mening om lovligheden af den nye lov om sund kost, fordi det ikke er mit område."
Område af en polygon
Arealet af en polygon beregnes på forskellige måder afhængigt af antallet af sider, som vi vil se nedenfor med nogle eksempler:
- Areal af en trekant: Der er to generelle måder at beregne arealet af en trekant på. For det første kan du gange basen (som kan være på begge sider) med højden og dele med to (vi skal huske, at højden er det segment, der forbinder toppunktet med den modsatte side og danner en vinkel på 90 °).
En anden måde er med Herons formel, hvor a, b og c er målene for siderne af en trekant, og s er semiperimeteret:
- Areal af en firkant: Firkant længden af begge sider (L) af figuren (alle sider er ens).
- Areal af et rektangel: Længderne af to sammenhængende sider af figuren, der adskiller sig fra hinanden, ganges. Høj som bred.
- Område af en rombe: Figurens diagonaler ganges (hoveddiagonal med mindre diagonal) og divideres med to:
Generelt kan arealet af en firkantet (firesidet polygon) beregnes med følgende formel, hvor α er den vinkel, der dannes mellem de to diagonaler, som vi ser i nedenstående figur:
Det skal bemærkes, at en hvilken som helst af de vinkler, der er angivet i figuren, kan bruges, fordi α er lig med γ, mens β er lig med δ (efter egenskab, da de er modsatte). Ligeledes er α og β (som γ med δ) supplerende, det vil sige, de tilføjer op til 180 °, og sinus for to supplerende vinkler er den samme.
Så hvis vi for eksempel har en firkant med to diagonaler, der måler 5,7 og 5,8 meter, og danner en vinkel på 104 ° med hinanden. Hvad er figurens areal?
Område af en cirkel
Arealet af en cirkel kan beregnes med følgende formel:
Antag, at vi ved, at en cirkel har en diameter på 20 meter. Hvad ville dets område være? Lad os først huske, at diameteren er dobbelt så stor som radius:
