Bernoulli-fordelingen er en teoretisk model, der bruges til at repræsentere en diskret tilfældig variabel, som kun kan resultere i to gensidigt eksklusive begivenheder.
Med andre ord er Bernoulli-fordelingen en distribution anvendt på en diskret tilfældig variabel, som kun kan resultere i to mulige begivenheder: "succes" og "ingen succes".
Anbefalede artikler: prøveplads, Bernoullis distributionseksempel og Laplaces regel.
Bernoulli eksperimenter
Et eksperiment er en tilfældig handling, som vi ikke har nogen måde at forudsige, såsom resultatet af at rulle en matrice. I Bernoulli-distributionen laver vi kun en kun eksperiment. I tilfælde af at der udføres mere end ét eksperiment, som i binomialfordelingen, er eksperimenterne uafhængige af hinanden.
"Succes" og "og ikke succes"
De er eksperimenter, hvor den endelige situation kun kan resultere i to eksklusive resultater eller begivenheder:
- Det resultat, som vi håber, vil ske. Nemlig "succes”.
- Udfaldet andet end det resultat, vi forventer at blive. Nemlig "ingen succes”.
Parameter s
Givet en diskret tilfældig variabel Z, hvis frekvens kan tilnærmes tilfredsstillende til en Bernoulli-fordeling med en parameter p.
Parameteren p bruges generelt til at indikere sandsynligheden for succes for den diskrete tilfældige variabel Z. Derefter:
- Hvis den tilfældige variabel Z resulterer i det resultat, som vi havde defineret som "succes" i begyndelsen af eksperimentet (Z = 1), er sandsynligheden for at opnå det specifikke resultat (p).
- Hvis variablen Z resulterer i et andet resultat end det, vi havde defineret som "ikke vellykket" i begyndelsen af eksperimentet (Z = 0), er sandsynligheden for at opnå det specifikke resultat (1-p).
Vigtig
Det er vigtigt at fremhæve, at resultatet "ingen succes"Henviser ikke til det modsatte af" succes ", men henviser til ethvert tilfælde forskellige den der repræsenterer "succes" så længe der er mere end to muligheder.
Det vil sige, i tilfælde af terningkast, hvis variablen "succes" refererer til at opnå en fire (4) i en kast, vil variablen "ikke succes" være ethvert andet resultat end fire (4), som vi kan opnå i et skud.
Prøveplads: (1,2,3,4,5,6).
I tilfælde af en mønt (ikke snydt) kan vi kun opnå to mulige resultater: hoveder eller haler. Så i dette tilfælde vil variablen "ikke succes" være det modsatte af variablen "succes".
Prøveplads: (1,2).
Formel for parameteren p og Laplace's regel:
For at opnå parameteren p bruger vi Laplace's regel:
- Mulige tilfælde: Det er alle de mulige resultater, vi kan opnå i et eksperiment. For eksempel, hvis eksperimentet er at rulle en matrice, vil vi have seks (6) mulige tilfælde, fordi en matrice kun har seks (6) ansigter.
- Sandsynlige tilfælde: Dette er de resultater, der kommer ud i hvert eksperiment i en sekventiel, det vil sige, resultaterne er eksklusive: hvis et resultat opstår, kan de andre ikke forekomme. I eksperimentet med at rulle en matrice er hvert ansigt på matrisen et sandsynligt tilfælde. Med andre ord er rullende en to (2) eller en fem (5) eksempler på sandsynlige tilfælde i eksperimentet med at rulle en matrice.