Den største fælles divisor (GCF) og den mindst almindelige multiple (LCM) er to værdier, der kan beregnes ud fra delerne på to eller flere tal.
Selvom begge er beregnet ud fra de samme oplysninger, fortolkes GCF og LCM meget forskelligt.
For det første er GCF det største tal, hvormed to eller flere tal kan deles. Dette uden at efterlade nogen rester.
I stedet er LCM den mindste figur, der opfylder betingelsen om at være et multiplum af alle elementerne i et sæt tal.
Det skal bemærkes, at et tal er et multiplum af et andet, når det indeholder det nøjagtigt n gange. Det vil sige et tal b er et multiplum af til hvornår b=til*s, at være s et heltal.
For bedre at forstå forskellen kan vi bruge et eksempel med følgende tal: 450, 765 og 135.
For det første opdeler vi hver figur i delere. Dette er de tal, hvor det er indeholdt i et andet nøjagtigt et antal n gange.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Så for at beregne GCF ville vi tage de fælles skillevægge til deres laveste effekt:
GCF = (3 2) * 5 = 45
Ligeledes for lcm ville vi tage alle skillevægge, selv dem der ikke gentager sig selv, hæve dem til deres maksimale effekt:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22.950
Forholdet mellem GCF og LCM
Når du har to tal, er følgende formel sand:
Det vil sige for 4.368 og 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Så lcm ville være: (2 2) * 7 = 28
Derfor kunne GCF løses i formlen:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Nogle egenskaber
Nogle egenskaber at overveje er også:
- Hvis vi har to primtal (som kun kan deles af sig selv og et for at få et heltal) er LCM det samlede antal af deres multiplikation. Ligeledes er dens største fælles faktor 1. Hvis vi f.eks. Har 11 og 103, er dens LCM 1133 og dens GCF er 1.
- Den største fælles skiller med to eller flere tal er en skiller med det mindst almindelige multiplum af sådanne tal. Dette skyldes, at beregningen foretages ud fra de samme faktorer. For eksempel, hvis vi har 132, 336 og 1.314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Derefter,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
Og vi verificerer, at LCM er et multiplum af GCF: 809.424 / 6 = 134.904