Den japanske matematiker Kiyoshi Ito gav udtryk for kædereglen for stokastisk beregning i 1951 og bekendtgjorde således det berømte motto, der bærer hans navn.
Stokastisk beregning definerer modstykket til den deterministiske Newton-Leibniz-beregning for tilfældige funktioner.
Faktisk er Itos stokastiske beregning et af de mest nyttige redskaber i moderne finansmatematik, hvorpå praktisk talt al økonomisk teori og løbende tid finansiel analyse hviler.
Det er mottoet inden for økonomi
Mere specifikt henviser udtrykket stokastisk til aktiehandel til svingninger i slutkurser. Med andre ord bruger forhandlere stokastisk analyse for at beslutte, hvornår de skal købe og sælge værdipapirer.
Din antagelse er, at når en akties aktuelle sluttidskurs er tæt på den tidligere lave eller høje pris, vil den næste dags pris ikke være henholdsvis drastisk højere eller lavere.
Fra dette perspektiv bruges Itos motto ofte til at udlede den stokastiske proces efterfulgt af prisen på en afledt sikkerhed. For eksempel, hvis det underliggende aktiv (det underliggende er den kilde, hvorfra værdien af det finansielle instrument er afledt) følger den brunianske geometriske bevægelse, viser det japanske motto, at en afledt sikkerhed - hvis pris er en funktion af aktivets underliggende pris og af tiden - følger også den bruniske geometriske bevægelse.
Brownsk bevægelse og Itos motto
For at få en bedre forståelse af denne teori, skal vi først huske, hvad brownian bevægelse er: det er tilfældig forskydning (tilfældigt), der observeres i nogle mikroskopiske partikler, når de er i et flydende medium, i en væske.
Det var skotten Robert Brown (som han skylder sit navn) biologen, der opdagede fænomenet i 1827, men hans matematiske beskrivelse blev uddybet af Albert Einstein, skønt mange år senere, i 1905. Som et resultat af denne demonstration blev berømte nobeltyske åbnede dørene for atomteori og indledte området for statistisk fysik.
Når det er sagt, forklares forholdet mellem det browniske princip og Itos lemma som følger → Hvis to værdier har samme risikokilde, kan en passende kombination af de to værdier eliminere denne risiko; I princippet blev der oprettet finansielle derivater for at begrænse disse risici.
Desuden førte dette resultat til udviklingen af den matematiske model Black-Scholes-Merton (den første komplette analytiske prøve, der vurderede muligheder) og adskillige moderne dækningsteorier og applikationer.