Indstil algebra - hvad det er, definition og koncept

Sæt algebra er et studieområde inden for matematik og logik, der er fokuseret på de operationer, der kan udføres mellem sæt.

Sæt algebra er en del af det, vi kender som sætteori.

Det skal huskes, at et sæt er grupperingen af elementer af forskellige slags, såsom bogstaver, tal, symboler, funktioner, geometriske figurer, blandt andre.

Indstil operationer

De vigtigste operationer med sæt er følgende:

Union: Foreningen af to eller flere sæt indeholder alle de elementer, der hører til mindst et af disse sæt. Det er angivet med bogstavet U.

A = (9,34,57,6,9)

B = (10,41,57,9,16)

AUB = (9,34,57,6,9,10,41,16)

Vejkryds: Skæringspunktet mellem to eller flere sæt inkluderer de elementer, som disse sæt deler. Det er angivet med den omvendte U (∩). Eksempel:

A = (a, r, t, i, c, o)

B = (i, n, d, i, c, o)

A∩B = (i, c, o)

Forskel: Forskellen i et sæt i forhold til et andet er lig med elementerne i det første sæt minus elementerne i det andet. Det er angivet med symbolet eller -. Set på en anden måde, x ∈ a A B hvis x ∈ A, men x ∉ B. Eksempel:

A = (21,34,56,17,7)

B = (78,21,17,36,80)

A-B = (34,56,7)

Supplement: Komplementet til et sæt inkluderer alle de elementer, der ikke er indeholdt i det sæt (men som hører til et andet universelt referencesæt). Det er angivet med overskrift C. Eksempel:

A = (3,9,12,15,18)

U (Univers) = Alle multipla af 3, der er helt naturlige tal mindre end 30.

TIL^C=(6,21,24,27)

Symmetrisk forskel: Den symmetriske forskel på to sæt inkluderer alle elementer, der er i det ene eller det andet, men ikke begge på samme tid. Det vil sige, det er sammensætningen af sæt minus deres kryds. Dets symbol er Δ. Eksempel:

A = (17.81.99.131.65.32)

B = (11.54.71.65.99.27)

AΔB = (17,81,131,32,11,54,71,27)

Cartesian produkt: Det er en operation, der resulterer i et nyt sæt, som som elementer indeholder de ordnede par eller tuplerne (ordnet serie) af de elementer, der hører til to eller flere sæt. De bestilles par, hvis det er to sæt og tupler, hvis vi har mere end to sæt. Eksempel:

A = (8,15,6,51)

B = (x, y)

AxB = ((8, x), (8, y), (15, x), (15, y), (6, x), (6, y), (51, x), (51, y) )

BxA = ((x, 8), (x, 15), (x, 6), (x, 51), (y, 8), (y, 15), (y, 6), (y, 51) )

Lov om sæt algebra

Lovene for sæt algebra er som følger:

Idempotency: Foreningen eller skæringspunktet mellem et sæt med sig selv resulterer i det samme sæt:

XUX = X

X∩X = X

Kommutativ: Faktorernes rækkefølge ændrer ikke resultatet, når man finder foreningen eller skæringspunktet mellem sæt:

XUY = XUY

X∩Y = X∩Y

Distributiv: Foreningen af et sæt X med skæringspunktet mellem to andre sæt Y og Z er lig med skæringspunktet mellem foreningen af X og Y med foreningen af X og Z. Det vil sige:

XU (Y∩Z) = (XUY) ∩ (XUZ)

Desuden gælder det samme, hvis vi vender rækkefølgen af operationer:

X∩ (YUZ) = (X∩Y) U (X∩Z)

Associativ: Betingelserne for en union eller krydsoperation af flere sæt kan grupperes utydeligt og altid opnå det samme resultat:

XU (XUY) = (XUY) UZ

X∩ (X∩Y) = (X∩Y) ∩Z

Morgan's Law: Komplementet af foreningen af to sæt er lig med skæringspunktet mellem deres komplementer, og komplementet af skæringspunktet mellem to sæt er lig med foreningen af deres komplement.

(XUY)^C= X^C∩Y^C

(X∩Y)^C= X^CUy^C

Forskel lov: Forskellen i et sæt i forhold til et andet er lig med skæringspunktet mellem det første og supplementet til det andet:

(X-Y) = X∩Y^C

Suppleringslove:
- Foreningen af et sæt med dets komplement svarer ikke til det universelle sæt. XUX^C= U
- Skæringspunktet mellem et sæt og dets komplement er lig med nul eller tomt sæt. X∩X^C=∅
- Komplementet af komplementet til et sæt X er lig med det sæt X. (X^C)^C= X
- Komplementet til det universelle sæt er lig med nul eller tomt sæt. x^C=∅
- Komplementet til det tomme sæt er lig med det universelle sæt. ∅^C= U