Uendelige sæt er dem, der indeholder en ubegrænset mængde elementer. Det vil sige dem, der strækker sig på ubestemt tid.
Med andre ord er et uendeligt sæt det modsatte af et endeligt sæt, som er et, der har et begrænset eller begrænset antal elementer.
Det skal bemærkes, at det faktum, at et sæt er uendeligt, ikke betyder, at det ikke kan tælles. For at forstå dette punkt, lad os se på eksemplet med sættet med hele naturlige tal, som er uendelig, men kan tælles, da det er muligt at identificere elementet 1, 2, 3 osv.
Fra et andet synspunkt er et sæt M uendeligt, når det ikke kan parres med et andet sæt (1, 2, …, n), som vi vil kalde N. Sidstnævnte er en sekvens af heltal, hvor hvert element er lig med det foregående en plus enhed.
Mere formelt siges det, at der ikke er nogen en-til-en korrespondance mellem sættet M og sættet N, hvor sidstnævnte er endeligt.
Det skal også bemærkes, at M og N ikke er ækvipotente. Det vil sige, for hvert element af M er der ikke noget element af N.
Eksempler på uendelige sæt
Nogle eksempler på uendelige sæt er som følger:
- Mængden af sandkorn på en strand.
- Ulige heltal større end 13.
- Vanddråberne, som havet indeholder.
- Multiplerne af 10.
Uendelige sæt egenskaber
Egenskaberne ved uendelige sæt er som følger:
- Foreningen af sæt A og B er et uendeligt sæt, så længe et af disse sæt, A eller B, er uendeligt.
- Ethvert sæt, der har et uendeligt sæt som et undersæt, er også et uendeligt sæt.
- Kraftsættet til et uendeligt sæt er igen uendeligt. I denne forstand skal vi huske, at effektsættet for et sæt M omfatter alle delmængder, der kan dannes med elementerne i nævnte sæt, inklusive nul-sæt eller ∅. For eksempel, hvis vi har:
(7, 13, 58)
Strømforsyningen ville være: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))