Numeriske sæt er de kategorier, hvor tal klassificeres, baseret på deres forskellige karakteristika. For eksempel om de har en decimaldel eller ej, eller hvis de har et negativt tegn foran.
Tal sæt er med andre ord de typer numre, som folk har til vores rådighed for at udføre operationer, både hverdag og på et mere sofistikeret niveau (for eksempel af ingeniører eller forskere).
Disse sæt er skabelsen af det menneskelige sind og er en del af en abstraktion. Det vil sige, de eksisterer ikke materielt set.
Dernæst forklarer vi de vigtigste eksempler på numeriske sæt, som kan ses repræsenteret i billedet ovenfor.
Naturlige tal
Naturlige tal er dem, der tager diskrete intervaller på en enhed, og begynder med tallet 1, der strækker sig til uendelig. En måde at skelne mellem disse tal er som dem, der bruges til at tælle.
Formelt udtrykkes sæt af naturlige tal med bogstavet N og som følger:
Heltalstal
Heltalene inkluderer de naturlige tal plus de, der også tager diskrete intervaller, men som har et negativt tegn foran sig, og nul er inkluderet. Vi kan udtrykke det som følger:
Inden for dette sæt har hvert nummer sit tilsvarende modsatte med et andet tegn. For eksempel er det modsatte af 10 -10.
Rationelle tal
Rationelle tal inkluderer ikke kun de heltal, men også dem, der kan udtrykkes som kvotienten for to hele tal, så de kan have en decimaldel.
Sættet med rationelle tal kan udtrykkes som følger:
Det skal bemærkes, at decimaldelen af et rationelt tal kan gentages på ubestemt tid, i hvilket tilfælde det kaldes periodisk. Således kan det være et rent periodisk, når decimaldelen indeholder et eller flere tal, der gentages til uendelig, eller en blandet periodisk, når der efter decimaltegnet er et eller flere tal, der ikke gentager sig selv, mens resten strækker sig til uendelig.
Irrationelle tal
Irrationelle tal kan ikke udtrykkes som kvotienten for to hele tal, og der kan heller ikke specificeres en gentagen periodisk del, selvom de strækker sig til uendelig.
Irrationelle tal og rationelle tal er usammenhængende sæt. Det vil sige, at de ikke har elementer til fælles.
Lad os se på nogle eksempler på irrationelle tal:
Reelle tal
Reelle tal er dem, der inkluderer både rationelle og irrationelle tal.
Det vil sige, de reelle tal går fra minus uendelighed til mest uendelighed.
Fantasifulde tal
Imaginære tal er produktet af ethvert reelt tal ved den imaginære enhed, det vil sige ved kvadratroden på -1.
Imaginære tal kan udtrykkes som følger:
r = n i
hvor:
- r er et imaginært tal.
- n er et reelt tal.
- jeg er den imaginære enhed.
Det skal bemærkes, at imaginære tal ikke er en del af reelle tal.
Komplekse tal
Komplekse tal er dem, der har en reel del og en imaginær del. Dens struktur er som følger:
h + ui
Hvor:
- h er et reelt tal.
- u er den imaginære del.
- jeg er den imaginære enhed.