Det trekantede prisme er en polyhedron med to parallelle sider, der er trekanter, kaldet baser, forbundet med tre sideflader, der er parallelogrammer.
Vi skal huske, at et prisme er en polyhedron, der består af to identiske parallelle flader, som kan være en hvilken som helst polygon, der er forbundet med laterale flader, der er parallelogrammer.
Ligeledes skal det bemærkes, at en polyhedron er en tredimensionel figur, der består af et endeligt antal ansigter, der er polygoner.
Et trekantet prisme kan ikke være en almindelig polyhedron, da ikke alle dens ansigter er regelmæssige polygoner (med sider og indvendige vinkler af samme størrelse) og identiske med hinanden.
Vi kan dog finde de særlige sager ensartede præmier. Disse er dem, hvis baser er ligesidede trekanter, og sidefladerne er firkanter.
Et højre trekantet prisme er også et, hvis laterale ansigter er rektangler. Ellers ville det være et skråt trekantet prisme (se billeder nedenfor).
Elementer af et trekantet prisme
Elementerne i en trekantet prime, der styrer os fra billedet nedenfor, er følgende:
- Baser: De er to parallelle og lige store trekanter: Trekant ABC og Trekant DEF i figuren.
- Side ansigter: De er parallelogrammer, der forbinder de to baser.
- Kanter: De er de 9 segmenter, der forbinder prismets to ansigter: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Hjørner: Det er det punkt, hvor figurens tre ansigter mødes. 6 tælles: A, B, C, D, E, F.
- Højde: Afstanden mellem de to baser i figuren. Hvis prismen er lige, er højden lig med kanten af sidefladerne.
Tag i betragtning, at ved at tilføje de to baser plus de tre sideflader, har det trekantede prisme i alt fem ansigter.
Derefter er Eulers sætning opfyldt, hvilket fortæller os, at antallet af kanter er lig med antallet af ansigter plus antallet af hjørner minus to: 6 + 5-2 = 9.
Areal og volumen af det almindelige prisme
For bedre at forstå karakteristika ved et trekantet prisme kan følgende målinger beregnes:
- Areal: Generelt er ideen at beregne arealet af baserne og tilføje arealet af sidefladerne til dem. Hvis vi står over for et ensartet trekantet prisme, og baserne er ligesidede trekanter, kan vi bruge følgende formel, hvor a er længden af siden af basen og h er prismen.
Ligeledes, hvis baserne var trekanter med siderne a, b og c, kunne prismets areal beregnes som følger, hvor s er semiperimeteret af basen:
På samme måde, i tilfælde af et skråt trekantet prisme, ville det have følgende formel, hvor P er omkredsen af den lige sektion (den skraverede trekant i figuren nedenfor) og l er en lateral kant af prismen (se billedet nedenfor).
Det er værd at nævne, at det lige afsnit er skæringspunktet mellem et plan og prismen, så det danner en ret vinkel (på 90º) med laterale kanter (med hver af dem).
- Bind: Volumenet af et højre prisme beregnes med følgende formel, hvor basisarealet (med side a) ganges med prismehøjden (h)
For at finde ud af, hvordan basisarealet blev beregnet, se vores artikel om ligesidet trekant.
Det skal bemærkes, at for at beregne generelt et prismes volumen (uanset om det er skråt eller lige), skal følgende formel følges, hvor A er basisområdet og h er prismaets højde .
Eksempel på trekantet prisme
Antag, at vi har et ensartet trekantet prisme, hvis baser er trekanter med sider, der måler 12 meter. Også polyhedrons højde er 10 meter. Hvad er figurens areal og volumen?
