Dickey-Fuller-testen er en enkelt rodtest, der statistisk registrerer tilstedeværelsen af stokastisk trendadfærd i tidsserien af variablerne ved hjælp af en hypotesetest.
Med andre ord giver Dickey-Fuller-testen os mulighed for at vide, om der er en signifikant tilstedeværelse af tendens i tidsserien af variablerne ved hjælp af en hypotesetest.
Anbefalede artikler: autoregression, stokastisk proces.
Dickey Fullers tilgang til kontrasten
Som i de foregående hypotesetest etablerer vi simpelthen tilstedeværelsen af en stokastisk tendens i observationerne som en nulhypotese. I tilfælde af den alternative hypotese etablerer vi ingen stokastisk tendens i observationerne.
Hvordan siger vi, at der er eller ikke er en tendens i en autoregression på matematisk sprog?
Når der er en tendens i en tidsserie i en AR (1) -model, vil den første regressor have en tendens til at være 1 eller meget tæt på 1. Dette skyldes den gennemsnitlige reversionsegenskab ved en stationær stokastisk proces.
Med andre ord, jo tættere den første koefficient i en AR (1) -model er på 1, jo længere tid tager det før observationer at vende tilbage til middelværdien. Dette er synonymt med ikke-stationaritet, da hvis den stokastiske proces var stabil, ville denne koefficient være mindre end 1 eller meget tæt på 0.
Derefter kan vi skelne mellem tendens eller ingen stokastisk tendens i observationer baseret på det antal, som vi tildeler den første regressor af autoregressionen.
Skematisk
Matematisk
- Vi starter fra en AR (1) model:
- Vi trækker den uafhængige variabel Yt-1på begge sider af lige, således at:
- Vi løser:
Vi tager en fælles faktor og ændrer parameteren for at indikere, at det er en ændring af originalen:
Vi definerer tilvæksten som
- Ny AR-model (1):
- Ny hypotesetest:
Statistiske programmer, der har en forudbestemt Dickey-Fuller-test, tester direkte de nye hypoteser (hvis parameteren er 0 eller mindre end 0) ved hjælp af den ensidige t-statistik.
App
Dickey-Fuller-testen anvendes almindeligvis i økonometri for at kontrollere tilstedeværelsen af trend over tidsserier. Specificiteten ved Dickey-Fuller-testen er, at det er det nemmeste værktøj at bruge sammenlignet med andre mere komplekse tests, der også tester tilstedeværelsen af en tendens i dataene.
Spørgsmål
Kunne vi redde os fra at udføre den statistiske kontrast?
Afhænger. Undertiden er tidsseriens tendens meget klar, og det er ikke nødvendigt at kontrastere noget, da det kan udledes ved at tegne observationer.
Ser man også på den første regressor af AR (1) -modellen: hvis den er 1 eller tæt på 1, kan vi bestemme, at der er en tendens i dataene.
Fra præcisionens synspunkt anbefaler vi at gøre kontrasten.