Matrix Division - Hvad er det, definition og koncept

Opdelingen af to matricer er multiplikationen af en matrix med den inverse matrix af opdelingsmatricen, og på samme tid kræver det, at opdelingsmatricen er en firkantet matrix, og at dens determinant er ikke-nul.

Med andre ord er opdelingen af to matricer multiplikationen af en matrix med den inverse matrix af matricen, der fungerer som en divisor, og som krav til inverse matricer skal de være kvadratiske og determinanten for at være ikke-nul.

Det kan virke modstridende, at for at dele to matricer er vi nødt til at multiplicere dem. Nøglen er, at i denne multiplikation multipliceres de to originale matricer ikke, men den matrix, der ville gå i nævneren, og som nu multipliceres, er den inverse matrix af den oprindelige matrix.

Matrixmultiplikation

Matrixdelingsformel

Den omvendte matrix er lavet over nævnermatrixen.

Matrixdelingsproces

Ordren til at opdele to matricer er som følger:

Bestem hvilken matrix der går i tælleren og hvilken matrix der går i nævneren. Husk, at nævnermatrixen skal være inverterbar. Ellers kan opdelingen ikke foretages.
Lav det omvendte af den matrix, der går i nævneren.
Multiplicer tællermatrixen med den inverse matrix.
Smil, fordi vi har gjort det godt!

Teoretisk eksempel

Givet to matricer,

Anbringelse af ovenstående matricer i følgende form:

I dette tilfælde vil vi dele matrixen TIL ved matrixen C.

Så hvis vi vil bruge matrixen C som en delingsmatrix, hvad skal vi kontrollere først? Præcis, hvis denne matrix er inverterbar eller ej.

Betingelser for, at en matrix er invers

Betingelserne er:

Matricen skal være en firkantet matrix.
Matrixens determinant skal være forskellig fra nul (0).

Dernæst vurderer vi, om vi kan fortsætte med delingen af matricer eller ej:

Hvis matrixen C det kan være en invers matrix, vi fortsætter med divisionen.
Hvis matrixen C Det kan ikke være en invers matrix, fordi den ikke opfylder betingelserne, vi kan ikke fortsætte divisionen med denne matrix som en nævner eller delermatrix.

Praktisk eksempel

Givet følgende matricer, opdel matrixen x ved matrixen B:

Vi bestemmer først hvilken matrix der går i tælleren og hvilken matrix der går i nævneren. Denne betingelse gives af udsagnet, i dette eksempel, matrixen x ville være udbyttematrix eller tællermatrix og matrix B Det ville være divisormatrixen eller nævnermatrixen.

Matrix x → Udbyttematrix eller nævnermatrix.
Matrix B → Divisormatrix eller nævnermatrix.

For det andet kontrollerer vi, at vi kan gøre det inverse af matrixen, der går i nævneren, i dette tilfælde matrixen B.

Matrix B er en firkantet matrix, og determinanten er forskellig fra nul (0), derfor er matrixens inverse matrix B eksisterer og betegnes som B^-1.