Udvendig vinkel - Hvad er det, definition og koncept

Den udvendige vinkel på en polygon er den, der dannes af den ene side af figuren og forlængelsen af ​​dens kontinuerlige side. Således dannes vinklen uden for polygonen.

For at forstå det på en anden måde er den udvendige vinkel en, der deler det samme toppunkt med en indvendig vinkel, der supplerer det. Det vil sige, at de udvendige og indvendige vinkler af det samme toppunkt tilføjes op til 180 ° eller danner en lige vinkel.

Som vi kan se på billedet ovenfor, måler den udvendige vinkel på toppunkt D 56,3 º, hvilket svarer til en indvendig vinkel på 123,7 º.

Følgende ligestilling kan derefter tages for givet, hvor x er den udvendige vinkel og Ɵ er den indvendige vinkel af det respektive toppunkt

Summen af ​​udvendige vinkler

Summen af ​​de udvendige vinkler af en polygon er lig med en komplet vinkel, det vil sige 360 ​​° eller 2π radianer. Dette uanset antallet af sider af polygonen.

Vi skal specificere, at denne beregning kun tager højde for en ekstern vinkel for hvert toppunkt. På den anden side, hvis vi betragter to, ville den samlede sum af polygonets udvendige vinkler være 720 ° eller 4π radianer.

Når det er sagt, i tilfælde af en regelmæssig polygon (hvor alle sider og indvendige vinkler måler det samme), er den udvendige vinkel på alle hjørner identiske med hinanden og kunne beregnes med følgende ligning:

I den præsenterede formel er x målet for den udvendige vinkel og n, antallet af sider af den almindelige polygon.

Eksempel på udvendig vinkel

Antag, at den indvendige vinkel på en almindelig polygon er større end dens udvendige vinkel med 90º. Hvilken form er den, og hvor stor er dens udvendige vinkel?

For det første husker vi, at den udvendige og indvendige vinkel er supplerende. Så hvis x er den udvendige vinkel og Ɵ den indvendige vinkel:

For at vide, hvilken polygon det er, skal vi huske, at summen af ​​alle udvendige vinkler er 360º:

Derfor står vi over for en regelmæssig ottekant.