En stokastisk proces er et sæt tilfældige variabler, der afhænger af en parameter eller et argument. I tidsserie-analyse er denne parameter tid. Formelt er det defineret som en familie af tilfældige variabler Y indekseret efter tid, t. Sådan at Y for hver værdi af t har en given sandsynlighedsfordeling.
I meget enklere termer er en stokastisk proces en, der ikke kan forudsiges. Det bevæger sig tilfældigt. Skønt der, som vi vil se senere, er der forskellige typer stokastiske processer. Et af de mest klassiske eksempler på en stokastisk proces er aktiemarkedet.
På trods af dette er der strategier, der har demonstreret, at aktiemarkedet ikke er en strengt stokastisk proces. I dette tilfælde henviser vi imidlertid til aktiemarkedet sekund for sekund. Ikke engang den bedste forudsigelige model i verden ville være i stand til at forudsige, om aktiemarkedet vil stige eller falde hvert sekund.
Eksempler på stokastiske processer
Nedenfor er forskellige eksempler på fænomener, der udgør stokastiske processer.
- Elektrokardiogram
- Jordskælv
- Vejret
- Det konkrete sekund i en kamp, hvor en spiller scorer et mål
- Antallet af mennesker, der siger et bestemt ord rundt om i verden
Som vi kan se, er de helt tilfældige processer. Det er umuligt at vide, i hvilket sekund en spiller scorer et mål. Ligesom det er umuligt at forudsige nøjagtigt, hvordan vejret vil være i et område på et bestemt tidspunkt. Og på trods af teknologiske fremskridt er det stadig umuligt at forudsige et jordskælv. Når det først er introduceret i stokastiske processer, er det nødvendigt at beskrive de typer, der findes.
Typer af stokastiske processer
Der er to typer stokastiske processer. Forskellen mellem dem har at gøre med forudsigeligheden af en tidsserie:
- Stationære stokastiske processer: Det har en række egenskaber, der gør det på en måde forudsigeligt.
- Ikke-stationære stokastiske processer: Generelt ville det blive ramt eller savnet.
Stationær stokastisk proces
En stationær stokastisk proces er en, hvis sandsynlighedsfordeling varierer mere eller mindre konstant over en bestemt periode. Med andre ord kan en række numre virke (og være) kaotiske, men tage værdier inden for et begrænset interval. Gennem denne information kan der laves modeller, der forsøger at forudsige variablen. Den daglige afkast af et finansielt aktiv er et eksempel på stationære stokastiske processer. Således har den daglige returnering af EURUSD, det vil sige den daglige variation i procent, følgende form:
Dette diagram afspejler den daglige procentvise afkast for EURUSD siden 1999. For bedre at forstå konceptet vil vi kun tilbyde de sidste 100 dage.
Ved at forstørre grafen kan vi se variabelens opførsel tydeligere. I løbet af de sidste 100 dage har EURUSD haft variationer inden for intervallet -1% og 1%. Vi kan ikke forudsige, hvad der vil være variationen på en bestemt dag, men vi kan intuitere (ikke bekræfte) det rækkevidde af værdier, som variablen vil være mellem.
Ikke-stationær stokastisk proces
En ikke-stationær stokastisk proces er en, hvis sandsynlighedsfordeling varierer ikke konstant. Med andre ord, hvis en række tal opfører sig på en helt kaotisk måde, kunne vi sige, at den er tilfældig, ikke stationær. Et eksempel på en ikke-stationær stokastisk proces ville være prisen på EURUSD-valutaparet.
Som vi ser på billedet, ændres både variationen og gennemsnittet over tid. Vi kan ikke forudsige, om EURUSD vil gå op eller ned. Det er steget i et par år og er faldet for lige så mange. Med serien alene er der ingen mening at forsøge at forudsige bevægelsen.
Kort sagt er en stokastisk proces en tilfældig proces. En proces domineret af en tilfældighed. Alligevel er der to typer. Ikke-stationære eller kaotiske stokastiske processer. Og de stationære stokastiske processer, der på grund af deres egenskaber kan forudsiges.