Ved en tilfældig variabel X er en simpel tilfældig prøve et sæt tilfældige variabler, uafhængige og identisk fordelt, opnået fra den tilfældige variabel X, og som er fordelt på samme måde som den.
Formelt er den forrige definition den, der definerer en simpel tilfældig prøve. Nu kan konceptet faktisk defineres mere enkelt. For at forstå begrebet en simpel tilfældig stikprøve korrekt er det naturligvis vigtigt at definere det præcist.
Da den formelle definition er kompleks, vil vi trække hver del af definitionen lidt efter lidt af.
Den enkle tilfældige prøvekoncept trin for trin
Således skal vi for det første tage højde for, at en simpel tilfældig prøve er en prøve. Som en prøve fås den fra en tilfældig variabel. Vi har kaldt denne tilfældige variabel X. Et eksempel på en tilfældig variabel kan være karakteren i matematik for gymnasieelever. Derfor er den første del af definitionen klar. En simpel tilfældig prøve er en prøve opnået fra en vilkårlig variabel.
Den anden del af definitionen er mere kompleks. Frem for alt ved begreberne "uafhængig og identisk fordelt tilfældig". Begrebet tilfældigt betyder tilfældighed. Da prøven er opnået tilfældigt, er variablerne følgelig tilfældige. Begrebet uafhængig henviser til det faktum, at de opnåede data ikke er relateret til hinanden. Det vil sige, at valg af bestemte data ikke afhænger af de tidligere valgte data, eller som vil blive valgt senere. Endelig refererer identisk distribueret til, at den statistiske fordeling er den samme.
Sammenfattende har vi, at en simpel tilfældig prøve er en prøve, der er opnået på en helt tilfældig måde. Således er de data, der udgør prøven, ikke relateret til hinanden og arver egenskaberne for den tilfældige populationsvariabel X.
Hvorfor er det enkle tilfældige stikprøvekoncept så vigtigt?
Når vi ønsker at forske i bestemte egenskaber ved et datasæt, er kvaliteten af prøven afgørende. For at de beregnede målinger og derfor forskningskonklusionerne skal være pålidelige, skal vi have det, der er kendt som en repræsentativ prøve. Det vil sige en prøve, der tilstrækkeligt repræsenterer karakteristika for den samlede befolkning.
Et af de vigtigste kendetegn ved en repræsentativ prøve er, at den er tilfældig. Derfor er det meget vigtigt at kende begrebet en simpel tilfældig prøve for, at vores undersøgelse er gyldig i det videnskabelige samfund.
Simpel eksempel på tilfældig prøve
Antag, at vi ønsker at gennemføre en undersøgelse af de månedlige lønninger for borgerne i et land. Vores tilfældige variabel er borgernes månedsløn.
Eksempelkonceptet opstår på grund af umuligheden af at spørge hver enkelt af borgerne i et land. Det ville tage lang tid eller en masse økonomiske ressourcer. Så i stedet for at spørge 50 millioner mennesker, besluttede vi at spørge 50.000.
Når vi har defineret den variabel, som vi skal arbejde med, og datapopulationen, skal vi fortsætte med at få prøven. Der findes en omfattende litteratur om, hvordan man får den rigtige prøve. Men da formålet med denne definition er at nærme sig dette koncept på en enkel måde, vil vi ikke gå ind på sagen.
Forenkling af en masse vil vi generelt have to muligheder. Eller spørg borgerne på en tilfældig måde, eller vælg en udvælgelsesproces. For at prøven skal opfylde kriteriet "tilfældig", skal vi gøre det helt tilfældigt. Vi kan ikke vælge byer, zoner eller kvarterer eller noget andet.
Hvis vi vælger udvælgelsesprocessen bevidst, vil vores prøve sandsynligvis være partisk. Den rigtige ting at gøre ville være at bruge et værktøj, der tilfældigt udtrækker borgernes navne.
Når vi først har vores enkle tilfældige prøve, skal vi arbejde med dataene. Dvs. foretage statistisk slutning. Denne statistiske slutning giver os mulighed for at drage konklusioner fra undersøgelsen. For eksempel udsagn som: "den gennemsnitlige månedsløn i Spanien er 1.200 euro" eller "kun 5% af borgere med de højeste løn tjener svarende til de fattigste 30%."
Alt dette med en klar fejlmargen. Men det er allerede taget hånd om af statistisk slutning.