Standard eller typificeret score

Standard- eller standardscorer er en metode til at sammenligne de relative positioner for to eller flere elementer i forhold til sæt observationer.

Med andre ord returnerer de standardiserede scoringer antallet af standardafvigelser, som scoren x_jeg afviger fra middelværdien.

Matematisk, lad x_jeg element i en variabel X med gennemsnit og standardafvigelse S. Derefter er den standardiserede score for dette element i:

Standardiserede scoringer giver dig mulighed for at sammenligne varer fra forskellige variabler og forskellige måleenheder, så længe egenskaberne er opfyldt.

Ejendomme

Standardiserede scores har ikke måleenheder. Tællerenhederne annullerer med enhederne i nævneren. I betragtning af denne egenskab kaldes den standardiserede score også standardscoren.

Den absolutte værdi af scoren er antallet af standardafvigelser, der adskiller elementet fra middelværdien af ​​variablen, hvor den hører hjemme. Derefter:

Hvis vi overvejer tegnet på de standardiserede scores, kan vi fastslå elementets position i forhold til gennemsnittet af variablen.

• Z_jeg> 0: element jeg er over middelværdien = element i er til højre for middelværdien.
• Z_jeg<0: element jeg er under middelværdien = element i er til venstre for middelværdien.

De standardiserede scores for alle elementerne konstruerer en ny variabel med navnet z_jeg.

Denne variabel z_jeg er opnået fra subtraktionen (xi - X_halvt) og skalaændring med divisionen af ​​standardafvigelsen (S).

Typisering er kendetegnet ved at have gennemsnit 0 og varians 1.

• Gennemsnittet af alle standardiserede scores er 0.
• Variansen af ​​alle standardiserede scores er 1.

Ansøgninger

I statistik og økonometri anvendes sandsynlighedsfordelingstabeller typificeret for at finde sandsynligheden for, at en observation tager den fordelingsfunktion, som variablen følger.

Praktisk eksempel

Vi har to skisportssteder A og B, hvor skiløbere kan stå på alpint skiløb (alpint) eller nordisk skiløb (nordisk). Vi vil undersøge, hvilken aktivitet der er mest populær i hvert skisportssted afhængigt af antallet af skiløbere, der udfører hver aktivitet.

Vi beregner de standardiserede scores:

Vi bygger resultatmatrixen:

Som et resultat har vi det:

Alpint er mere populært end nordisk skiløb i skisportssted A, fordi:

Z_{A, alpine} > 0, Z_{A, nordisk} <0 og Z_{A, alpine} > Z_{A, nordisk.}

Langrend er mere populært end alpint skiløb i skisportssted B, fordi

Z_{B, nordisk} > Z_{B, Alpine} med begge større end nul.

Over gennemsnit:

Z_{A, Alpine} > 0, Z_{B, Alpine} > 0 og Z_{B, nordisk} > 0

Under middel:

Z_{A, nordisk} <0