Standard- eller standardscorer er en metode til at sammenligne de relative positioner for to eller flere elementer i forhold til sæt observationer.
Med andre ord returnerer de standardiserede scoringer antallet af standardafvigelser, som scoren xjeg afviger fra middelværdien.
Matematisk, lad xjeg element i en variabel X med gennemsnit og standardafvigelse S. Derefter er den standardiserede score for dette element i:
Standardiserede scoringer giver dig mulighed for at sammenligne varer fra forskellige variabler og forskellige måleenheder, så længe egenskaberne er opfyldt.
Ejendomme
Standardiserede scores har ikke måleenheder. Tællerenhederne annullerer med enhederne i nævneren. I betragtning af denne egenskab kaldes den standardiserede score også standardscoren.
Den absolutte værdi af scoren er antallet af standardafvigelser, der adskiller elementet fra middelværdien af variablen, hvor den hører hjemme. Derefter:
Hvis vi overvejer tegnet på de standardiserede scores, kan vi fastslå elementets position i forhold til gennemsnittet af variablen.
- Zjeg> 0: element jeg er over middelværdien = element i er til højre for middelværdien.
- Zjeg<0: element jeg er under middelværdien = element i er til venstre for middelværdien.
De standardiserede scores for alle elementerne konstruerer en ny variabel med navnet zjeg.
Denne variabel zjeg er opnået fra subtraktionen (xi - Xhalvt) og skalaændring med divisionen af standardafvigelsen (S).
Typisering er kendetegnet ved at have gennemsnit 0 og varians 1.
- Gennemsnittet af alle standardiserede scores er 0.
- Variansen af alle standardiserede scores er 1.
Ansøgninger
I statistik og økonometri anvendes sandsynlighedsfordelingstabeller typificeret for at finde sandsynligheden for, at en observation tager den fordelingsfunktion, som variablen følger.
Praktisk eksempel
Vi har to skisportssteder A og B, hvor skiløbere kan stå på alpint skiløb (alpint) eller nordisk skiløb (nordisk). Vi vil undersøge, hvilken aktivitet der er mest populær i hvert skisportssted afhængigt af antallet af skiløbere, der udfører hver aktivitet.
Elementer | ||||
Årstider | Halvt | Dev. Standard | Alpine | Nordisk |
TIL | 96 | 2,6 | 112 | 52 |
B | 22 | 4 | 24 | 41 |
Vi beregner de standardiserede scores:
Vi bygger resultatmatrixen:
Standardiserede scores |
||
Årstider | Alpine | Nordisk |
TIL | 6,1538 | -16,923 |
B | 0,5 | 4,75 |
Som et resultat har vi det:
Alpint er mere populært end nordisk skiløb i skisportssted A, fordi:
ZA, alpine > 0, ZA, nordisk <0 og ZA, alpine > ZA, nordisk.
Langrend er mere populært end alpint skiløb i skisportssted B, fordi
ZB, nordisk > ZB, Alpine med begge større end nul.
Over gennemsnit:
ZA, Alpine > 0, ZB, Alpine > 0 og ZB, nordisk > 0
Under middel:
ZA, nordisk <0