Standard eller typificeret score

Indholdsfortegnelse:

Anonim

Standard- eller standardscorer er en metode til at sammenligne de relative positioner for to eller flere elementer i forhold til sæt observationer.

Med andre ord returnerer de standardiserede scoringer antallet af standardafvigelser, som scoren xjeg afviger fra middelværdien.

Matematisk, lad xjeg element i en variabel X med gennemsnit og standardafvigelse S. Derefter er den standardiserede score for dette element i:

Standardiserede scoringer giver dig mulighed for at sammenligne varer fra forskellige variabler og forskellige måleenheder, så længe egenskaberne er opfyldt.

Ejendomme

Standardiserede scores har ikke måleenheder. Tællerenhederne annullerer med enhederne i nævneren. I betragtning af denne egenskab kaldes den standardiserede score også standardscoren.

Den absolutte værdi af scoren er antallet af standardafvigelser, der adskiller elementet fra middelværdien af ​​variablen, hvor den hører hjemme. Derefter:

Hvis vi overvejer tegnet på de standardiserede scores, kan vi fastslå elementets position i forhold til gennemsnittet af variablen.

  • Zjeg> 0: element jeg er over middelværdien = element i er til højre for middelværdien.
  • Zjeg<0: element jeg er under middelværdien = element i er til venstre for middelværdien.

De standardiserede scores for alle elementerne konstruerer en ny variabel med navnet zjeg.

Denne variabel zjeg er opnået fra subtraktionen (xi - Xhalvt) og skalaændring med divisionen af ​​standardafvigelsen (S).

Typisering er kendetegnet ved at have gennemsnit 0 og varians 1.

  • Gennemsnittet af alle standardiserede scores er 0.
  • Variansen af ​​alle standardiserede scores er 1.

Ansøgninger

I statistik og økonometri anvendes sandsynlighedsfordelingstabeller typificeret for at finde sandsynligheden for, at en observation tager den fordelingsfunktion, som variablen følger.

Praktisk eksempel

Vi har to skisportssteder A og B, hvor skiløbere kan stå på alpint skiløb (alpint) eller nordisk skiløb (nordisk). Vi vil undersøge, hvilken aktivitet der er mest populær i hvert skisportssted afhængigt af antallet af skiløbere, der udfører hver aktivitet.

Elementer
Årstider Halvt Dev. Standard Alpine Nordisk
TIL 96 2,6 112 52
B 22 4 24 41

Vi beregner de standardiserede scores:

Vi bygger resultatmatrixen:


Standardiserede scores
Årstider Alpine Nordisk
TIL 6,1538 -16,923
B 0,5 4,75

Som et resultat har vi det:

Alpint er mere populært end nordisk skiløb i skisportssted A, fordi:

ZA, alpine > 0, ZA, nordisk <0 og ZA, alpine > ZA, nordisk.

Langrend er mere populært end alpint skiløb i skisportssted B, fordi

ZB, nordisk > ZB, Alpine med begge større end nul.

Over gennemsnit:

ZA, Alpine > 0, ZB, Alpine > 0 og ZB, nordisk > 0

Under middel:

ZA, nordisk <0