En komplementær begivenhed, også kaldet en modbegivenhed, består af det omvendte af resultaterne af en anden begivenhed.
Det vil sige, givet en begivenhed A, vil den komplementære begivenhed af A være en begivenhed, der består af alt, hvad der ikke er A. Den komplementære begivenhed kan være en simpel eller en sammensat begivenhed. Selvfølgelig er det normalt en sammensat begivenhed.
Begrebet komplement af en begivenhed er et indledende og essentielt begreb i sandsynlighedsteorien.
Supplerende begivenhedssymbol
Et af de vigtigste aspekter i statistikken er notationen. Notation er det sprog, som vi repræsenterer begreber på på en enkel måde. Alt dette uden behov for at skrive konceptet med ord hele tiden. Det kan også betegnes som 'den komplementære'.
Den komplementære begivenhed er normalt betegnet med begivenhedens bogstav og en bjælke ovenfor. For eksempel vil komplementet af A være:
Supplerende af A = Ā
Supplerende begivenhedsegenskaber
Egenskaberne ved den modsatte begivenhed inkluderer:
- Komplementær af Ω er Ø: Komplementet af prøveområdet (Ω) er det tomme sæt. Vi kan også sige, at det modsatte af den bestemte begivenhed er den umulige begivenhed. Teoretisk set kan alt, hvad der ikke er prøveområdet, ikke ske.
- A ∪ Ā er Ω: Foreningen af en begivenhed og dens komplement er prøveområdet. Se eventunion
- A ∩ Ā er Ø: Skæringspunktet mellem en begivenhed og dens komplement er den umulige begivenhed eller det tomme sæt. Da en begivenhed og dens modsatte ikke har elementer til fælles.
- P (Ā) = 1 - P (A): Sandsynligheden for forekomst af komplementet vil være 1 minus sandsynligheden for, at A forekommer.
Supplerende begivenhedseksempel
Lad os antage, at vi har 4 kugler nummereret fra 1 til 4. Det vil sige, der er en kugle med tallet 1, en anden med tallet 2, en anden med nummeret 3 og en anden kugle med tallet 4. Kuglerne sættes i en urne uigennemsigtig. Jeg mener, vi kan ikke se noget. Begivenhed A er, at tallet 1 eller tallet 4. Hvad er supplementet til A?
A = (1,4)
Komplementet til A vil være alt, hvad der ikke er A, det vil sige:
Ā = (2,3)
Antag nu under det samme eksempel, at begivenheden A er, at 4. kommer op. Hvad vil dens komplement være?
A = (4)
Ā = (1,2,3)
I det foregående tilfælde har vi været i stand til at se begge tilfælde af en sammensat begivenhed
(1,4) som i tilfælde af en simpel begivenhed (4).