Diagonalen på en firkant er det segment, der forbinder to ikke-på hinanden følgende kanter af figuren. Således har hver firkant to diagonaler.
For at sige det på en anden måde slutter diagonaler sig til et toppunkt med det, der er skråt modsat.
Et af kendetegnene ved en firkantes diagonaler er, at de er vinkelrette, dvs. når de krydser hinanden, danner de fire rette vinkler, som vi ser i den følgende figur, hvor diagonalerne er segmenterne AC og DB.
Diagonalen er også en symmetriakse af firkanten, det vil sige, når figuren tegnes, er figuren opdelt i to trekanter, således at hvert punkt svarer til et punkt i den anden trekant lige langt fra diagonalen.
Hvis vi ser på nedenstående figur, hvis vi tegner den diagonale AC, er afstanden, som denne linje har med hensyn til toppunkt D, den samme som med hensyn til toppunkt B.
Vi skal huske, at en firkant er en geometrisk figur med fire sider af samme længde.
Firkanten er det, der er kendt som en regelmæssig polygon, da ikke kun dens sider måler det samme, men også dets indvendige vinkler, som er i orden, det vil sige 90º.
Lad os også huske, at firkanten er en bestemt firkant, der kaldes et parallelogram. Inden for denne kategori er der alle de firesidede polygoner, der har to par sider parallelt med hinanden, det vil sige de krydser ikke eller forlænges. Således er firkanten ikke det eneste parallelogram, men også rektanglet, romben og romboiden.
Sådan beregnes en firkantes diagonal
For at beregne diagonalen af en firkant skal vi først tage i betragtning, at når vi tegner en diagonal, danner dette en højre trekant med to sider af firkanten, ligesom trekanten ABC, som vi observerer i figuren ovenfor.
Derefter kan vi anvende Pythagoras sætning, idet vi identificerer, at diagonalen er hypotenusen, og at begge sider af firkanten er de ben, der danner den rigtige vinkel.
Som ovennævnte sætning indikerer, er hypotenusen kvadratisk lig med summen af hvert ben i kvadrat.
Hvis diagonal måler D og siderne af kvadratet måler a, finder vi følgende:
Diagonalt eksempel
Hvis vi har en firkant, hvis omkreds er 100 meter. Hvor lang er dens diagonale? Lad os først tage i betragtning, at hver side måler omkredsen med 4:
Diagonalen på en firkant, hvis omkreds måler 100 meter, har en længde på 35.3553 meter.