Geometrisk progression - Hvad er det, definition og koncept
En geometrisk progression er en uendelig række af tal, hvor forholdet er konstant i hele sekvensen og kan repræsenteres af en eksponentiel funktion.
Med andre ord er en geometrisk progression en numerisk sekvens og derfor uendelig, hvor variationen mellem to på hinanden følgende tal altid vil være den samme i hele serien, og som en gang repræsenteret falder sammen med en eksponentiel funktion.
Formel for geometrisk progression
En geometrisk progression af formen X1, X2, …, Xn ,
x1 = X1
x2 = X1 · grund
x3 = X2 · grund
…
xn-1 = Xn-2 · grund
xn = Xn-1 · grund
Så for at beregne forholdet mellem en geometrisk progression skulle vi bare anvende følgende formel:
Årsagen vil altid være den samme for hele progressionen. Med andre ord, hvis vi beregner forholdet mellem et par tal og forholdet mellem et andet par tal, og det resulterer i et andet forhold, betyder det, at vi på et tidspunkt har begået en fejl.
Det valgte parpar skal altid være fortløbende, da det næste tal afhænger af det foregående ganget med forholdet.
Eksempel
Givet en geometrisk progression af formen X1, X2, …, X40 :
X-tegnet angiver placeringen af nummeret i sekvensen. Så der er 40 elementer i denne progression.
Den geometriske progression kan synes at være vanskeligere end den aritmetiske progression, men det er i det væsentlige det samme koncept. Derfor, da vi ikke ser årsagen ved første øjekast, vil vi ty til beregninger:
x2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← forhold
x3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← forhold
x4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← forhold
…
x39 / X38 = 4.914.369,92 / 3.276.246,61 = 1,5 ← forhold
x40 / X39 = 7.371.554,88 / 4.914.369,92 = 1,5 ← forhold.
Selvom antallet stiger, vil årsagen altid være den samme. Det er vigtigt at fremhæve, at bare ved at gange med 1,5 fyrre gange, får vi 7.371.554,88.
Repræsentation
Hvis vi samler alle numrene fra den foregående progression i en graf og sammenføjer alle punkterne, vil vi se, at funktionen ligner den eksponentielle funktion.
Så denne progression er monoton stigende, fordi forholdet er større end 0.
Når vi sammenligner den aritmetiske progression med den geometriske progression, kommer vi til den konklusion, at det er bedre at multiplicere forhold (geometrisk progression) end at tilføje forhold (aritmetisk progression) for at opnå højere tal i nogle få elementer inden for progressionen.
