Enkel autokorrelationsfunktion

Den enkle autokorrelationsfunktion (FAS) er et statistisk analyseværktøj, der giver os mulighed for at finde niveauet for autokorrelation af dataene, og ved hvilke forsinkelser, k, de opstår.

Med andre ord, den simple autokorrelationsfunktion (FAS) eller fra engelsk Autokorrelationsfunktion (ACF), er en matematisk funktion, der hjælper os med at vide, hvilken afhængighed dataene i en given periode har med de samme data fra k tidligere perioder.

FAS's betydning ligger mere i dets repræsentation end i dens matematiske formel, da det er de resultater, vi repræsenterer, og hvorfra vi vil drage vores konklusioner.

Formålet med den enkle autokorrelationsfunktion

Nytten af FAS er at måle inertien eller trenden i en tidsserie, det vil sige at se, hvilken grad af afhængighed dataene nu viser med data fra k tidligere perioder.

Da arbejdsmetoden er tidsserien, etablerer vi analysen på en enkelt variabel på forskellige tidspunkter. Et typisk eksempel er noteringskursen for et finansielt aktiv mellem 1990 og 2020. Selvom priserne ændres, vil undersøgelsesvariablen være den samme: noteringskurs.

Formel

Vi husker beregningen for at estimere autokorrelationskoefficienten:

Tælleren er kovariansen af x_t med sin fortid x_t-k, med hensyn til det estimerede befolkningsgennemsnit.
Nævneren er variansen af x_t med hensyn til det estimerede gennemsnit af befolkningen.
Tidshorisonten afgrænses af 0 og T. Hvor T er det maksimale antal tilgængelige tidsperioder, og 0 er minimumet for k, men ikke for t, fordi t skal være større end 0.
På samme måde som korrelationskoefficienten er autokorrelationskoefficienten afgrænset mellem -1 og 1.

Nøglen til forståelse af autokorrelation er simpelthen at tænke på korrelationskoefficienten og ændre “y” til “x”._t-k”.

Som vi har sagt før, har hvert lag, k, sin egen autokorrelationskoefficient. Med andre ord følger handelskursen ikke altid den samme tendens med samme intensitet, der vil være perioder med stærk tendens, og der vil være andre, der handler inden for rækkevidde og mere tilfældigt. Selv om det ikke er meget almindeligt at beregne FAS manuelt, fordi vi bruger statistiske programmer, er formlen følgende for stationære processer:

Vi arbejder altid med estimeringen af korrelationskoefficienten (første formel) og ikke med populationsværdierne (anden formel). Du kan se, at begge resulterer i den samme kvotient, men den første har "^", og den anden ikke.