Semi-standardafvigelsen (SD) måler spredningsmålet for de observationer, der er mindre end den forventede værdi af variablen. Målet er at kontrollere de resultater, der som standard er lavere end den forventede værdi.
Med andre ord ser SD efter de værste tilfælde (situationer, hvor observationerne er under gennemsnittet), og vi kan opbygge risikoindikatorer fra engelsk, nedadrettede risikomålinger.
Hvis vi overfører SD til aktiekurser, betragtes afkast under den forventede værdi som negativ, og afkast over den forventede værdi betragtes som positiv for vores investering. Vi er mere interesserede i at kontrollere negativt afkast, da de skader vores overskud.
Anbefalede artikler: Lavpartielle øjeblikke (MPB).
Matematisk
Vi definerer variablen Z som en diskret tilfældig variabel dannet af Z1, …, ZN observationer. Vi kan definere SD Hvad:
Hvor E (Z)er den forventede værdi (middelværdi) af variablen Z.
Det Semi-varians (SV) er defineret på samme måde:
Selvom SD og SV synes meget ens koncepter, bør de ikke sidestilles med siden
Vi kan beregne SV ved hjælp af historiske data som følger:
Vi kan beregne SD ved hjælp af historiske data som følger:
Normalt udtrykkes alle vilkårene i formlen i årlige termer. Hvis dataene udtrykkes med andre udtryk, bliver vi nødt til at årliggøre resultaterne.
Fortolkning
Vi definerer D som:
- MIN: vi ser efter minimumet mellem D og 0.
Hvis D <0 er resultatet D2.
Hvis D> 0 er resultatet 0.
- MAX: vi ser efter det maksimale mellem D og 0.
Hvis D> 0, er resultatet D2.
Hvis D <0 er resultatet 0.
Praktisk eksempel
Vi antager, at vi ønsker at gennemføre en undersøgelse af graden af spredning af prisen på AlpineSkii 18 måneder (et og et halvt år). Specifikt vil vi finde spredningen af observationer, der er under deres gennemsnitlige værdi.
Behandle
0. Vi downloader tilbudene og beregner de kontinuerlige afkast.
Forskel = | min (Zt - Z ', 0) |2
| Måneder | Returnerer (Zt) | Forskel |
| Jan-17 | 2,75% | 0,00% |
| 17. feb | 4,00% | 0,00% |
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% |
| Apr-17 | 9,00% | 0,00% |
| Maj-17 | 7,00% | 0,00% |
| Jun-17 | -0,40% | 0,11% |
| 17. juli | -2,00% | 0,25% |
| Aug-17 | -4,00% | 0,48% |
| Sep-17 | 0,20% | 0,08% |
| 17. okt | 1,50% | 0,02% |
| 17. nov | 2,00% | 0,01% |
| Dec-17 | 4,50% | 0,00% |
| Jan-18 | 3,75% | 0,00% |
| 18. feb | 5,50% | 0,00% |
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% |
| Apr-18 | 9,00% | 0,00% |
| Maj-18 | -1,50% | 0,20% |
| Jun-18 | -2,00% | 0,25% |
| Halvt | 2,96% | |
| Summation | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Vi beregner:
Resultat
Den årlige semi-standardafvigelse (SD) er 9,64%. Med andre ord er spredningsgraden for observationer, der er lavere end middelværdien, 9,64%. Den årlige halvvariation (SV) er 0,0093.