Semi-afvigelse (SD) og Semi-varians (SV)

Semi-standardafvigelsen (SD) måler spredningsmålet for de observationer, der er mindre end den forventede værdi af variablen. Målet er at kontrollere de resultater, der som standard er lavere end den forventede værdi.

Med andre ord ser SD efter de værste tilfælde (situationer, hvor observationerne er under gennemsnittet), og vi kan opbygge risikoindikatorer fra engelsk, nedadrettede risikomålinger.

Hvis vi overfører SD til aktiekurser, betragtes afkast under den forventede værdi som negativ, og afkast over den forventede værdi betragtes som positiv for vores investering. Vi er mere interesserede i at kontrollere negativt afkast, da de skader vores overskud.

Anbefalede artikler: Lavpartielle øjeblikke (MPB).

Matematisk

Vi definerer variablen Z som en diskret tilfældig variabel dannet af Z₁, …, Z_N observationer. Vi kan definere SD Hvad:

Hvor E (Z)er den forventede værdi (middelværdi) af variablen Z.

Det Semi-varians (SV) er defineret på samme måde:

Selvom SD og SV synes meget ens koncepter, bør de ikke sidestilles med siden

Vi kan beregne SV ved hjælp af historiske data som følger:

Vi kan beregne SD ved hjælp af historiske data som følger:

Normalt udtrykkes alle vilkårene i formlen i årlige termer. Hvis dataene udtrykkes med andre udtryk, bliver vi nødt til at årliggøre resultaterne.

Fortolkning

Vi definerer D som:

• MIN: vi ser efter minimumet mellem D og 0.

Hvis D <0 er resultatet D².

Hvis D> 0 er resultatet 0.

• MAX: vi ser efter det maksimale mellem D og 0.

Hvis D> 0, er resultatet D².

Hvis D <0 er resultatet 0.

Praktisk eksempel

Vi antager, at vi ønsker at gennemføre en undersøgelse af graden af ​​spredning af prisen på AlpineSkii 18 måneder (et og et halvt år). Specifikt vil vi finde spredningen af ​​observationer, der er under deres gennemsnitlige værdi.

Behandle

0. Vi downloader tilbudene og beregner de kontinuerlige afkast.

Forskel = | min (Z_t - Z ', 0) |²

1. Vi beregner:

Resultat

Den årlige semi-standardafvigelse (SD) er 9,64%. Med andre ord er spredningsgraden for observationer, der er lavere end middelværdien, 9,64%. Den årlige halvvariation (SV) er 0,0093.