Low Partial Moments (MPB), fra engelsk Nedre delmomenter (LPM)registrerer spredningsmålet for de observationer, der er under en tærskel b fast besluttet.
Med andre ord bruger MPB en fast tærskel til at sammenligne med observationer og bestemme, hvilke der er under denne tærskel. b.
Normalt udtrykkes alle vilkårene i formlen i årlige termer. Hvis dataene udtrykkes med andre udtryk, bliver vi nødt til at årliggøre resultaterne.
Anbefalede artikler: MAX- og MIN-funktioner med begrænsning.
Matematisk
Vi definerer variablen Z som en diskret tilfældig variabel dannet af Z1, …, ZN observationer med det formål at sammenligne dem med en tærskel b. Bestil MPB'er k kan kun defineres for enhver k positiv.
For at foretage en sammenligning, det vil sige finde det maksimale eller minimum, skal vi indstille et interval i observationer med en øvre og en nedre grænse.
- Øvre grænse: Alle funktionsresultater, der er over den indstillede øvre grænse, tages ikke i betragtning.
- Nedre grænse: Alle funktionsresultater, der er under den indstillede nedre grænse, tages ikke i betragtning.
MAX eller MIN i MPB
Funktionen for lave partielle øjeblikke er forskellig afhængigt af om vi bruger MAX- eller MIN-funktionen i observationerne:
- Minimer:
- Funktion: min ()
- Øvre grænse: 0
- Nedre grænse: Z - b
- Punkt: (Z - b, 0)
- Maksimer:
- Funktion: max ()
- Øvre grænse: b - Z
- Nedre grænse: 0
- Punkt: (b - Z, 0)
Matematisk, MPB'erne af orden k De kan udtrykkes med både MAX- og MIN-funktionerne:
- MIN-funktion:
Vi indstiller den absolutte værdi til at have det positive resultat.
- MAX-funktion:
Typer af MPB'er
Vi bruger funktionen maks (b - Z, 0)at beskrive typerne af MPB'er, fordi det er mere intuitivt. Du kan dog bruge funktionen min (| Z-b |, 0) utydeligt.
Førsteordens MPB (k = 1)
- Graden af spredning af rækkefølge 2 af Z-værdier mindre end b.
- Forventet afkast på en PUT-mulighed med strejkeb.
Andenordens MPB (k = 2)
- Graden af spredning af rækkefølge 2 af Z-værdier mindre end b.
3. ordens MPB (k = 3)
- Graden af spredning af rækkefølge 3 af Z-værdier mindre end b.
4. ordens MPB (k = 4)
- Graden af spredning af rækkefølge 4 af Z-værdier mindre end b.
Praktisk eksempel
Vi antager, at vi ønsker at gennemføre en undersøgelse af graden af spredning af prisen på AlpineSkii 18 måneder (et og et halvt år). Specifikt ønsker vi at finde ordren 2 MPB'er, der er under tærsklen på 2% om året.
Behandle
0. Vi downloader tilbudene og beregner de kontinuerlige afkast.
| Måneder | Returnerer (Zt) | BPM (2%) | ||
| Jan-17 | 2,75% | 0,00% | ||
| 17. feb | 4,00% | 0,00% | ||
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| Apr-17 | 9,00% | 0,00% | ||
| Maj-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| Jun-17 | -0,40% | 0,00% | ||
| 17. juli | -2,00% | 0,05% | ||
| Aug-17 | -4,00% | 0,17% | ||
| Sep-17 | 0,20% | 0,00% | ||
| 17. okt | 1,50% | 0,00% | ||
| 17. nov | 2,00% | 0,00% | ||
| Dec-17 | 4,50% | 0,00% | ||
| Jan-18 | 3,75% | 0,00% | ||
| 18. feb | 5,50% | 0,00% | ||
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% | ||
| Apr-18 | 9,00% | 0,00% | ||
| Maj-18 | -1,50% | 0,03% | ||
| Jun-18 | -2,00% | 0,05% | ||
| Grænseværdi | 0,167% | |||
| Summation | 0,30% | |||
| Variation | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Vi beregner:
3. Fortolkning
- Anden ordre Low Partial Moment (MPB) givet en årlig tærskel på 2% er 4,46%. Med andre ord er graden af årlig spredning af ordre 2 for afkast under 2% 4,46%.