Lavpartielle øjeblikke (MPB)

Low Partial Moments (MPB), fra engelsk Nedre delmomenter (LPM)registrerer spredningsmålet for de observationer, der er under en tærskel b fast besluttet.

Med andre ord bruger MPB en fast tærskel til at sammenligne med observationer og bestemme, hvilke der er under denne tærskel. b.

Normalt udtrykkes alle vilkårene i formlen i årlige termer. Hvis dataene udtrykkes med andre udtryk, bliver vi nødt til at årliggøre resultaterne.

Anbefalede artikler: MAX- og MIN-funktioner med begrænsning.

Matematisk

Vi definerer variablen Z som en diskret tilfældig variabel dannet af Z₁, …, Z_N observationer med det formål at sammenligne dem med en tærskel b. Bestil MPB'er k kan kun defineres for enhver k positiv.

For at foretage en sammenligning, det vil sige finde det maksimale eller minimum, skal vi indstille et interval i observationer med en øvre og en nedre grænse.

• Øvre grænse: Alle funktionsresultater, der er over den indstillede øvre grænse, tages ikke i betragtning.
• Nedre grænse: Alle funktionsresultater, der er under den indstillede nedre grænse, tages ikke i betragtning.

MAX eller MIN i MPB

Funktionen for lave partielle øjeblikke er forskellig afhængigt af om vi bruger MAX- eller MIN-funktionen i observationerne:

• Minimer:
  • Funktion: min ()
  • Øvre grænse: 0
  • Nedre grænse: Z - b
  • Punkt: (Z - b, 0)

• Maksimer:
  • Funktion: max ()
  • Øvre grænse: b - Z
  • Nedre grænse: 0
  • Punkt: (b - Z, 0)

Matematisk, MPB'erne af orden k De kan udtrykkes med både MAX- og MIN-funktionerne:

• MIN-funktion:

Vi indstiller den absolutte værdi til at have det positive resultat.

• MAX-funktion:

Typer af MPB'er

Vi bruger funktionen maks (b - Z, 0)at beskrive typerne af MPB'er, fordi det er mere intuitivt. Du kan dog bruge funktionen min (| Z-b |, 0) utydeligt.

Førsteordens MPB (k = 1)

• Graden af ​​spredning af rækkefølge 2 af Z-værdier mindre end b.
• Forventet afkast på en PUT-mulighed med strejkeb.

Andenordens MPB (k = 2)

• Graden af ​​spredning af rækkefølge 2 af Z-værdier mindre end b.

3. ordens MPB (k = 3)

• Graden af ​​spredning af rækkefølge 3 af Z-værdier mindre end b.

4. ordens MPB (k = 4)

• Graden af ​​spredning af rækkefølge 4 af Z-værdier mindre end b.

Praktisk eksempel

Vi antager, at vi ønsker at gennemføre en undersøgelse af graden af ​​spredning af prisen på AlpineSkii 18 måneder (et og et halvt år). Specifikt ønsker vi at finde ordren 2 MPB'er, der er under tærsklen på 2% om året.

Behandle

0. Vi downloader tilbudene og beregner de kontinuerlige afkast.

2. Vi beregner:

3. Fortolkning

• Anden ordre Low Partial Moment (MPB) givet en årlig tærskel på 2% er 4,46%. Med andre ord er graden af ​​årlig spredning af ordre 2 for afkast under 2% 4,46%.