Interaktion mellem binære uafhængige variabler

Interaktionen mellem uafhængige variabler i en multipel regression opstår, når den delvise effekt på den afhængige variabel af en uafhængig variabel afhænger af en anden uafhængig variabel i regressionen.

Med andre ord vil vi kvantificere afhængighedsforholdet mellem uafhængige variabler, når en af dem delvist påvirker den afhængige variabel i modellen.

Udgangspunktet er en multipel regression.

Procedure og eksempel

Vi ønsker at undersøge prisen på skipas(skipas_jeg) afhængigt af sneens kvalitet (sne_jeg) og skiløbernes niveau (niveau_jeg). Vi behandler disse kvalitative variabler som dummy eller binære variabler. Nemlig:

sne_jeg= meget god sne kvalitet => sne_jeg=1.

sne_jeg= meget dårlig sne kvalitet => sne_jeg=0.

niveau_jeg= niveau af skiløbere høj => niveau_jeg=1.

niveau_jeg= niveau af skiløbere lav => niveau_jeg=0.

Derefter,

Model 1

H.H₁= er den delvise virkning af meget god sne kvalitet (sne_jeg= 1) over log (skipas_jeg), idet skiløberne holdes konstante (niveau_jeg).

H.H₂= er den delvise effekt af skiløbernes høje niveau (niveau_jeg= 1) over log (skipas_jeg) og holder sneens kvalitet konstant (sne_jeg).

Model 1 har en vigtig begrænsning: at holde en af model-dummy-variablerne konstant betyder, at:

niveau_jeg= konstant => Vi skelner ikke mellem højt niveau (niveau_jeg= 1) eller lav (niveau_jeg=0).

sne_jeg= konstant => Vi skelner ikke mellem meget god kvalitet (sne_jeg= 1) eller meget dårlig (sne_jeg=0).

Ud over denne begrænsning kan vi ændre regressionen, så der er en interaktion (afhængighed) mellem uafhængige variabler, der kan differentiere begge værdier, som den konstante uafhængige variabel tager.

Matematisk kan det gives, at den delvise effekt af sne_jeg om log (skipas_jeg) beholde niveau_jegkonstant afhænger af den værdi, det tager niveau_jeg. I tilfælde af niveau_jegdet kan være, at den delvise virkning af niveau_jegom log (skipas_jeg) beholde sne_jegkonstant afhænger af den værdi, det tager sne_jeg.

Skematisk

Hvis der er en interaktion mellemniveau_jeg Ysne_jeg, så nårniveau_jeg er konstant, kan vi skelne mellem højt eller lavt niveau. På denne måde er prisen påskipas når sneens kvalitet er meget god (sne_jeg= 1) vil være forskellig afhængigt af om skiløbernes niveau er højt eller lavt.

Hvis der er en interaktion mellemniveau_jeg Ysne_jegså når det sner_jegdet er konstant, vi kan skelne mellem meget god eller meget dårlig sne. På denne måde er prisen påskipasnår skiløbere er høje (niveau_jeg= 1) vil være forskellig afhængigt af om sneen er meget god eller meget dårlig.

Hvordan oversætter vi denne interaktion til regression? Inkorporerer interaktionsudtrykket.