Derivatet af en eksponentiel funktion er lig med derivatet af eksponenten ganget med den oprindelige funktion og med den naturlige logaritme af basen.
I matematiske termer ville vi have følgende formel:
I ovenstående funktion er z basen, og y er en funktion af x, hvis derivat kan beregnes som forklaret i vores artikel om derivatet af en funktion.
Vi skal huske, at et derivat er en matematisk funktion, der giver os mulighed for at beregne ændringshastigheden for en (afhængig) variabel. Dette, når en variation er registreret i en anden variabel (som ville være den uafhængige), der påvirker den.
Tilfælde af den eksponentielle funktion
Den eksponentielle funktion præsenterer to særlige tilfælde:
- Når eksponenten er x, er afledningen af denne 1. Derfor er afledningen af den eksponentielle funktion lig med den samme funktion gange den naturlige logaritme af basen, som vi ser nedenfor:
- Når basen er den konstante e, er dens naturlige logaritme 1. Derfor vil afledningen af den eksponentielle funktion være lig med afledningen af eksponenten gange den oprindelige funktion.
Eksempler på afledte af en eksponentiel funktion
Lad os se på nogle udarbejdede eksempler på eksponentielle funktioner:
Nu, et andet eksempel lidt mere komplekst:
Lad os nu se på et eksempel, hvor eksponenten er en trigonometrisk funktion:
