Ækvivalente sæt - Hvad er det, definition og koncept
Ækvivalente sæt er dem, der har den samme kardinalitet, hvilket er antallet af elementer, som et sæt indeholder.
Med andre ord siger vi, at to (eller flere) sæt er ækvivalente, hvis de har det samme antal elementer. Dette uanset hvad disse elementer er.
Formelt set er sæt M og N på samme måde ækvivalente, hvis | M | = | N |, sidestængerne er tegnet, der indikerer, at vi henviser til kardinaliteten i et sæt.
For eksempel svarer sættet M = (a, e, i, o, u) til sættet N = (mandag, tirsdag, onsdag, torsdag, fredag).
Som vi kan se i det foregående eksempel, behøver elementerne, der indeholder denne type sæt, ikke at være identiske, og de skal heller ikke være af samme art. Et sæt naturlige tal kan svare til et sæt bogstaver eller ord eller et sæt symboler, billeder eller andre.
Det er således vigtigt at skelne mellem, at når to (eller flere) sæt har nøjagtigt de samme elementer, kaldes de lige og derfor ikke ækvivalente.
Eksempler på ækvivalente sæt
Lad os se nogle eksempler, når vi først har set, hvad de er:
- A = (januar, februar, marts, april, maj, juni, juli, august, september, oktober, november, december) og B = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 , 132, 144) er ækvivalente.
- C = (gul, blå, rød) og D = (76, 56, 89) er ækvivalente.
- A = (sommer, efterår, vinter, forår) og B = (+, Ç, $,%), som også er ækvivalente.
- X = (Italien, Frankrig, Spanien, Tyskland, Polen) og Y = (5, 16, 89, 43, 21) og Z = (%, &, @, SOS, 90) er tre ækvivalente sæt.
- For at vise et mindre abstrakt eksempel, hvis vi har 3 klasseværelser med det samme antal studerende, repræsenterer disse klasseværelser tilsvarende sæt.
Vi må understrege, at der er tilfælde, hvor vi ikke kan gentage elementerne, og vi skal være forsigtige med dobbeltarbejde. For eksempel, hvis jeg har fire computere, kan dette sæt ikke svare til sæt med to bøger, selvom jeg tæller hver af disse bøger to gange.
