Cylinder (geometri) - Hvad er det, definition og koncept

En cylinder er et geometrisk legeme, der kan genereres ved at rotere en linje omkring en akse og omkring en flad buet overflade ved basen.

Det bør præciseres, at forskydningen omkring aksen, der måske eller ikke er vinkelret på basen.

Hvis aksen således er vinkelret på basen, er cylinderen lige. Ellers er cylinderen skrå eller skrå (vi viser en skrå cylinder-figur nedenfor).

En højre cylinder kan defineres som en figur genereret fra et rektangel, der roterer omkring en akse, der er en af dens sider.

Et andet punkt at tage i betragtning er, at den solide cylinder er et geometrisk legeme, der har et indhold, ligesom et stykke af et træstamme. I stedet er den cylindriske overflade en hul cylinder, ligesom en brønd, der har en cirkulær indgang.

Elementer af en cylinder

Elementerne i en cylinder er som følger:

Baser: Det er de to cirkler, der udgør cylinderens overside og underside.
Akse: Det er den imaginære linje, som den drejes for at generere cylinderen.
Generatrix: Det er siden modsat aksen, der genereres med dannelsen af cylinderen (CD)
Højde: Det er længden af segmentet, der forbinder begge baser vinkelret (danner en 90 ° vinkel). Hvis cylinderen er lige, falder den sammen med aksen, forbinder basernes centrum, og dens længde falder sammen med generatrixens (AB = CD).

Det skal bemærkes, at hvis cylinderen er skrå, falder højden ikke sammen med aksen, den falder på et punkt, der ikke er centrum af basen, og generatrixen har forskellige målinger afhængigt af det sideareal, der analyseres.

Areal og volumen af en cylinder

For bedre at forstå egenskaberne ved en cylinder kan vi beregne arealet og volumenet:

Areal: For at finde arealet af en cylinder skal du finde arealet af de to baser (A_b) og tilføj sideværtsområdet (A_L):

For at finde basisarealet skal vi huske formlen, som vi forklarede i artiklen med omkredsen, hvor r er basisradiusen:

Sidearealet beregnes også med følgende formel, hvor h er cylinderens højde:

Derefter erstatter vi i formlen for linjerne ovenfor:

Det skal specificeres, at hvis cylinderen er lige, vil højden falde sammen med generatrixens længde. På den anden side, hvis det er skråt, vil ovenstående ikke blive opfyldt, men højden kan beregnes som en funktion af den laterale overflade (L) og sin (∝), som er sinus for figurens hældningsvinkel med hensyn til dens base (se billedet nedenfor).