Bekræft en invers matrix

Bekræftelse af, at en matrix har en invers matrix, er at opnå identitetsmatrixen som en konsekvens af at multiplicere den originale matrix med den inverse matrix.

Med andre ord, at verificere, at en matrix er en invers matrix, multiplicerer den originale matrix med den inverse matrix og opnår identitetsmatrixen.

Omvendt matrix

En invers matrix er den lineære transformation af en matrix ved at multiplicere den inverse af matrixens determinant med den sammenhængende transponerede matrix.

Med andre ord er en invers matrix multiplikation af den inverse af determinanten med den transponerede sammenhængende matrix.

Ejendom

En firkantet matrix x af rækkefølge n vil have en invers matrix X af rækkefølge n, x^-1, sådan at den opfylder sådan:

Takket være denne egenskab kan vi kontrollere, at en matrix er en invers matrix.

Rækkefølgen af ​​multiplikationens elementer er ikke relevant. Multiplikationen af ​​en hvilken som helst kvadratmatrix med dens inverse matrix vil altid resultere i identitetsmatricen af ​​samme rækkefølge.

Rækkefølgen af ​​den inverse matrix er den samme som rækkefølgen af ​​den oprindelige matrix.

Dyrke motion

Kontroller, at matrixen F har en invers matrix og er matrixen ELLER:

Med andre ord bliver det bedt om at demonstrere matematisk det

Og hvordan gøres det?

Hvis du multiplicerer matrixen ELLER ved matrixen F vi opnår identitetsmatrixen, så betyder det, at matrixen ELLER er matrixens inverse matrix F.

Identitetsmatricen ville være sådan, at:

Derefter,

Hvis denne ligestilling holder, matrixenF har en invers matrix og er matrixenELLER.