Den imaginære enhed er kvadratroden af et negativt tal, der ganges med et hvilket som helst reelt tal, danner et imaginært tal og udtrykkes af et i.
Med andre ord er den imaginære enhed kvadratroden på -1 og skaber et imaginært tal, ganget med et hvilket som helst reelt tal.
Anbefalet artikel: imaginære tal.
Imaginær enhedsformel
Den imaginære enhed udtrykkes i form:
"I" bruges til at betegne den imaginære enhed, da den kommer fra engelsk, imaginære tal. Da vi ikke kan bruge de reelle tal til at løse den tidligere ligning, der synes umulig, bliver vi nødt til at "forestille os" et tal, der gør det.
For at forstå, hvor ovennævnte lighed kommer fra, fjerner vi den højre rod af den lige og kvadrerer i. Når vi er rejst, kan vi nedbryde det som et produkt af to i, således at:
Nu tænker vi, er der et tal, der ganges med sig selv, resulterer i et negativt tal?
Hvis vi tænker på et reelt tal, er svaret nej.
Hvis vi tænker på et imaginært tal, er svaret ja.
Eksempel
Ved at acceptere den tidligere egenskab kan vi løse følgende ligning:
Dette resultat kan reduceres for at gøre det mere kendt ved at fjerne strømmen til venstre og tilføje kvadratroden til højre:
Ovenstående ligning er udtryk for et imaginært tal, der består af den reelle del, nummer 8 og den imaginære del, i, det vil sige den imaginære enhed.
Egenskaber for den imaginære enhed
Den imaginære enhed har tre egenskaber.
Ejendom 1
1 i = i
Multiplikation 1 med i giver en neutral effekt.
Ejendom 2
i i = -1
-i i = 1
Denne egenskab er den vigtigste, da kun imaginære tal besidder den.
Ejendom 3
-1 i = -i
Multiplikation -1 med i frembringer en tegnændring i.
App
Da den imaginære enhed er en del af de imaginære tal, er dens anvendelse meget praktisk til at løse matematiske problemer, der ikke kan løses med reelle tal.