Ramsey-modellen eller CKR-modellen er en eksogen vækstmodel, hvor opsparingsgraden bestemmes gennem en rationel valgproces. Med dette opnås en forbrugsbane, der maksimerer intertemporal nytte.
Solow-modellen antog, at forbrugende husstande, som samtidig er producenter, sparer en konstant andel af deres indkomst. Imidlertid var disse antagelser ret tvivlsomme.
Ramsey-modellen gør det eksplicit, at husstande og virksomheder er separate enheder, der interagerer på markedet. På den ene side ejer husholdninger (forbrugere) arbejde og visse finansielle aktiver; på den anden side køber virksomheder (producenter) arbejdskraft til gengæld for løn og køber kapital til en rentesats. I sidste ende mødes forbrugere og producenter på markedet, og priserne på kapital, arbejdskraft og produktet bringer markederne i ligevægt.
Denne generelle ligevægtsmodel er også kendt som CKR, fordi Cass (1965) og Koopmans (1965) tog den intertemporale optimeringsmetode indført af Ramsey (1928) for at analysere forbrugernes maksimale adfærd.
Maksimering af intertemporal nytte
Grundlæggende ligner CKR-modellen meget Solow-modellen. Den afgørende forskel er, at opsparingsgraden bestemmes endogent.
For at gøre dette foreslår denne model maksimering af intertemporal nyttefunktion:
hvor
- Integralet fra 0 til uendeligt betyder, at al fremtidig forbrug bringes til nutidsværdien (der er en forestilling om "generation efter generation")
- s repræsenterer en hastighed af utålmodighed af forbrug
- n repræsenterer befolkningens vækstrate
- u (ct) er hjælpefunktionen for forbrug pr. indbygger, hvis generaliserede form udtrykkes i ligningens sidste sigt
- theta angiver funktionens konkavitet og repræsenterer risikoaversion.
- Ja theta= 0, hjælpefunktionen er lineær
- Ja theta= 1, hjælpefunktionen er logaritmisk
- Begrænsningen (s.a) indikerer, at nettoakkumuleringen af kapital er lig med opsparing (produktion minus forbrug) minus kapitalødelæggelsen (delta repræsenterer kapitalafskrivninger og n indikerer, at hvis der er større befolkningstilvækst, skal der være et større udbud af kapital.
Maksimeringsproblemet løses gennem Hamiltonian:
Med denne løsning opnår vi ikke et nøjagtigt forbrugsniveau, men en forbrugsbane, der maksimerer den samlede nytteværdi. Denne type tilgang til at maksimere en intertemporal nyttefunktion vil være grundlaget for opløsningen af fremtidige endogene vækstmodeller.
Balance dynamik
Dynamikken i CKR-modellen kan repræsenteres med et fasediagram.
Det bemærkes, at der er en sti, gennem hvilken den konvergerer til en stationær tilstand, hvor variationerne i forbrugsvækst og kapital pr. Indbygger er lig med nul. Men der er også en anden vej, hvor den bevæger sig længere og længere væk fra steady state. Derfor konkluderer vi, at i dette tilfælde er steady state et sadelpunkt.
Resultater fra Ramsey-modellen
Hvis forbruget er lavt i øjeblikket, er de nuværende besparelser høje, der akkumuleres mere kapital, og der vil være mere forbrug i fremtiden. Et sådant lavt forbrug kan repræsenteres af en s (utålmodighed) lille.
Det skal bemærkes, at i stabil tilstand er forbrugsniveauet for CKR-modellen lavere end forbrugsniveauet for Solow-modellen. Det modsatte sker dog i overgangsperioden. Og da overgangstiden er mere værdsat end steady state, så har vi, at CKR-modellen maksimerer det samlede værktøj "generation efter generation".
I et markedsmiljø opnås det samme resultat både på husholdningssiden og på firmaets side, hvorfor det konkluderes, at det er en generel ligevægt.
Den neoklassiske markedsmodel, som vi studerede tidligere, mener, at alle individer har alle tilgængelige oplysninger, og at der ikke er nogen eksternaliteter af nogen art. Så hvis der var en planlægger (som er underlagt den samme objektive funktion og den samme begrænsning) finder vi paradokset, at den konkurrenceprægede markedsløsning er identisk med planlæggerens.
Netop de endogene vækstmodeller såsom Barro og Uzawa-Lucas vil omfatte eksternaliteter og vil finde ud af, at den decentrale løsning er forskellig fra den centraliserede.
Referencer:
Sala-i-Martin, X. (2000) Noter om økonomisk vækst. (2til ed). Barcelona: Antoni Bosch.
