Ligevægtsmodeller på rentesatser

Ligevægtsmodellerne på rentesatser er ligevægtsmodeller baseret på en brun geometrisk proces og på risikonneutraliteten ved de korte renter.

Med andre ord bruger ligevægtsrentemodeller kortere rentesatser til at beregne fremtidige rentesatser under hensyntagen til rentestrukturens løbetid.

Som reference for de korte renter bruger vi renten på nulkuponobligationer. Et eksempel kan være de spanske statsobligationer udstedt på kort sigt.

Anbefalede varer: nul kuponobligation, option og gennemsnitlig tilbageførsel.

Tidsstrukturen for nulkuponobligationspriser er opnået fra den brunianske geometriske proces, der registrerer uendelige ændringer i de korte renter.

Nulkuponobligationspriser bruges til at værdiansætte prisen på nulkuponobligationsoptioner og kuponobligationsoptioner.

Så for at beregne fremtidige nulkuponobligationspriser har vi brug for kortsigtede nulkuponrenter. På denne måde kan vi også opbygge kurven eller tidsstrukturen for nulkuponrenter. Når vi har kurven, kan vi bestemme udviklingen i de lange renter i betragtning af de korte renter.

Termistruktur eller rentekurve for nulkuponobligationer beregnet ud fra Vasicek-modellen:

Ligevægt model antagelser om renter

Forudsætningerne for modellen er:

• Risiko neutralitet.

Vi antager neutral risiko som den klassiske antagelse for værdiansættelse af aktiver på de finansielle markeder. Denne antagelse er nøglen til at opnå prisen på en obligation ved hjælp af Monte Carlo-simulering.

• Log-normal fordeling af obligationer og renter.

Vi antager log-normalfordelingen, da vi udgør renter som en positiv variabel som obligationspriser. Det ville ikke give mening at evaluere obligationer med negativt pris. Under forudsætning af lognormal fordeling af rentesatser kan vi sige, at rentesatser vil følge en bruniansk geometrisk proces. Hvis fordelingen af ​​rentesatser var en normalfordeling, ville vi sige, at renten følger en brunian aritmetisk proces.

Single factor ligevægtsmodeller

Enkelfaktor ligevægtsmodeller er modeller til beregning af rentestrukturens løbetidsstruktur ud fra korte rentesatser.

Vi siger om en enkelt faktor, da risikoen eller usikkerheden er givet af en enkelt faktor: volatiliteten i renten. Der er to-faktor ligevægtsmodeller, der giver flere muligheder i rentebevægelser.

Matematisk definerer vi en enkeltfaktor ligevægtsmodel af formen:

Hvor,

• r (t): korte renter på et øjeblik t.
• dr: ændring i rentesatser (r) over tid (dt).
• dt: passage af tid = tidsudvikling.
• m (r) dt: retning eller tendens (m) taget af rentesatser (r) over tid (dt).
• s (r): standardafvigelse af rentesatser (r).
• dZ: tilfældig komponent eller forstyrrelse, der følger en normalfordeling med gennemsnit 0 og varians 1.

Ovenstående udtryk er kendt som en stokastisk differentialligning udtrykt gennem Itô-processen.

Modeltyper

De mest almindelige ligevægtsmodeller med en faktor er:

• Rendleman og Bartter model.
• Vasicek-model.
• Cox, Ingresoll og Ross model.