Semi-asymmetri (SA) og semikurtose (SC)

SA måler mål for spredning af rækkefølge 3 af de observationer, der er lavere end den forventede værdi af variablen. SC er målet for spredning af rækkefølge 4 af de observationer, der er lavere end den forventede værdi af variablen.

Med andre ord ser både SA og SC efter de værste tilfælde (situationer, hvor observationerne er under gennemsnittet), og vi kan opbygge risikoindikatorer fra engelsk, nedadrettede risikomålinger.

Hvis vi anvender SA og SC på aktiekurser, betragtes afkast under den forventede værdi som negativ, og afkast over den forventede værdi betragtes som positiv for vores investering. Vi er mere interesserede i at kontrollere negativt afkast, da de skader vores overskud.

Anbefalede artikler: Lavpartielle øjeblikke (MPB), Kurtosis.

Matematisk definerer vi variablen Z som en diskret tilfældig variabel dannet af Z₁, …, Z_N observationer. Hvor E (Z) er den forventede værdi (middelværdi) af variablen Z.

Semi-asymmetri (SA)

SA identificerer skævheden af ​​observationer, der er under middelværdien.

Vi kan definere SA på to forskellige måder:

• MAX-funktion:

• MIN-funktion:

Vi kan beregne SA ved hjælp af historiske data som følger:

Semi-Kurtosis (SC)

SC identificerer variansen af ​​variablen Z, der kommer fra de ekstreme værdier, der er under middelværdien.

Vi kan definere SC på to forskellige måder:

• MAX-funktion:

• MIN-funktion:

Vi kan beregne SD ved hjælp af historiske data som følger:

Normalt udtrykkes alle vilkårene i formlen i årlige termer. Hvis dataene udtrykkes med andre udtryk, bliver vi nødt til at årliggøre resultaterne.

Fortolkning

Vi definerer D som:

• MIN: vi ser efter minimumet mellem D og 0.

Hvis D <0 er resultatet D⁴.

Hvis D> 0 er resultatet 0.

• MAX: vi ser efter det maksimale mellem D og 0.

Hvis D> 0, er resultatet D⁴.

• Hvis D <0 er resultatet 0.

Eksempel på semi-asymmetri og semi-kurtosis

Vi antager, at vi ønsker at gennemføre en undersøgelse af graden af ​​spredning af prisen på AlpineSki i 18 måneder (et og et halvt år). Specifikt vil vi finde spredningen af ​​observationer, der er under deres gennemsnitlige værdi.

| min (Z_t - Z ', 0) |³

Behandle

0. Vi downloader tilbudene og beregner de kontinuerlige afkast.

1. Vi beregner:

Resultat

Den årlige semisymmetri (SA) er 0,134. Med andre ord er skævheden af ​​observationer, der er under middelværdien, 0.134.

Den årlige Semi-Kurtosis (SC) er 0,126. Med andre ord er variansen af ​​variablen Z, der kommer fra de ekstreme værdier, der er under middelværdien, 0,126.