SA måler mål for spredning af rækkefølge 3 af de observationer, der er lavere end den forventede værdi af variablen. SC er målet for spredning af rækkefølge 4 af de observationer, der er lavere end den forventede værdi af variablen.
Med andre ord ser både SA og SC efter de værste tilfælde (situationer, hvor observationerne er under gennemsnittet), og vi kan opbygge risikoindikatorer fra engelsk, nedadrettede risikomålinger.
Hvis vi anvender SA og SC på aktiekurser, betragtes afkast under den forventede værdi som negativ, og afkast over den forventede værdi betragtes som positiv for vores investering. Vi er mere interesserede i at kontrollere negativt afkast, da de skader vores overskud.
Anbefalede artikler: Lavpartielle øjeblikke (MPB), Kurtosis.
Matematisk definerer vi variablen Z som en diskret tilfældig variabel dannet af Z1, …, ZN observationer. Hvor E (Z) er den forventede værdi (middelværdi) af variablen Z.
Semi-asymmetri (SA)
SA identificerer skævheden af observationer, der er under middelværdien.
Vi kan definere SA på to forskellige måder:
- MAX-funktion:
- MIN-funktion:
Vi kan beregne SA ved hjælp af historiske data som følger:
Semi-Kurtosis (SC)
SC identificerer variansen af variablen Z, der kommer fra de ekstreme værdier, der er under middelværdien.
Vi kan definere SC på to forskellige måder:
- MAX-funktion:
- MIN-funktion:
Vi kan beregne SD ved hjælp af historiske data som følger:
Normalt udtrykkes alle vilkårene i formlen i årlige termer. Hvis dataene udtrykkes med andre udtryk, bliver vi nødt til at årliggøre resultaterne.
Fortolkning
Vi definerer D som:
- MIN: vi ser efter minimumet mellem D og 0.
Hvis D <0 er resultatet D4.
Hvis D> 0 er resultatet 0.
- MAX: vi ser efter det maksimale mellem D og 0.
Hvis D> 0, er resultatet D4.
- Hvis D <0 er resultatet 0.
Eksempel på semi-asymmetri og semi-kurtosis
Vi antager, at vi ønsker at gennemføre en undersøgelse af graden af spredning af prisen på AlpineSki i 18 måneder (et og et halvt år). Specifikt vil vi finde spredningen af observationer, der er under deres gennemsnitlige værdi.
| min (Zt - Z ', 0) |3
Behandle
0. Vi downloader tilbudene og beregner de kontinuerlige afkast.
| Måneder | Vender tilbage | | min (Zt - Z ', 0) |3 | | min (Zt - Z ', 0) |4 |
| Jan-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. feb | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Apr-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Maj-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Jun-17 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17. juli | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| Aug-17 | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| Sep-17 | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17. okt | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17. nov | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| Dec-17 | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| Jan-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. feb | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Apr-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Maj-18 | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| Jun-18 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Halvt | 3,23% | 3,23% | |
| Summation | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Vi beregner:
Resultat
Den årlige semisymmetri (SA) er 0,134. Med andre ord er skævheden af observationer, der er under middelværdien, 0.134.
Den årlige Semi-Kurtosis (SC) er 0,126. Med andre ord er variansen af variablen Z, der kommer fra de ekstreme værdier, der er under middelværdien, 0,126.