Matematisk funktion - Hvad er det, definition og koncept

En funktion af en reel variabel er et afhængighedsforhold mellem en afhængig variabel (Y) og en uafhængig variabel (X).

Med andre ord tager den afhængige variabel (Y) bestemte værdier som en funktion (afhængig) af værdierne taget af den uafhængige variabel (X).

Vi definerer:

Uafhængig variabel = X = (x_1, x₂,…, X_n).

Afhængig variabel = Y = (y₁, Y₂ ,…, Y_n).

Udtrykket "at være en funktion af" kan forstås som "at være afhængig af". Det vil sige, variablen Y er en funktion af variablen X. Variablen Y kaldes den afhængige variabel nøjagtigt af grunden til at være afhængig af værdierne taget af den uafhængige variabel X. På samme måde kaldes den den uafhængige variabel, fordi dens værdi ikke afhænger af ingen variabel udtrykt i funktionen.

Generelt svarer X for hver værdi af den uafhængige variabel kun en enkelt værdi af den afhængige variabel Y. Denne sætning er sand, så længe vi ikke tager højde for andre typer funktioner, der tillader den afhængige variabel Y at have mere end en værdi af den tilknyttede uafhængige variabel X. Det vil sige, at der er funktioner, hvor en afhængig variabel Y kan relateres til mere end en værdi af den uafhængige variabel X. Disse typer funktioner kaldes overvejelsesfunktioner.

Funktionerne bruger ligninger til at repræsentere afhængighedsforholdet mellem de afhængige og uafhængige variabler. Så det matematiske udtryk for ligningerne er funktionerne. Takket være funktionerne kan vi repræsentere ligninger i grafer.

Anvendelse af en matematisk funktion

I mikroøkonomi bruger vi funktioner, når vi vil udtrykke nytten af ​​de agenter, der deltager i økonomien. I økonomi, når vi ønsker at udtrykke risikoprofilen for en agent udsat for en usikker situation. I økonometri er både lineære og ikke-lineære regressioner også funktioner.

Klassificering af matematiske funktioner

Funktionerne kan hovedsageligt klassificeres efter deres art og tilstand:

1. Algebraiske funktioner.
2. Polynomiske funktioner.
3. Piecewise funktioner.
4. Rationelle funktioner.
5. Radikale funktioner.
6. Transcendente funktioner.
7. Injektionsfunktioner.
8. Surjective funktioner.
9. Byektive funktioner.
10. Ikke-injektions- og ikke-injektionsfunktioner.

Teoretisk eksempel

• Y = 3X.
  • Den afhængige variabel Y er de værdier, der tages af variablen X ganget med 3. Linjens hældning er 3 og skal passere gennem koordinaternes oprindelse. Den grafiske repræsentation er en linje.

Graf over en lineær matematisk funktion:

• Y = 4X²
  • Den afhængige variabel Y er værdierne taget af variablen X i kvadrat og ganget med 4. Den grafiske repræsentation er en parabel.

Graf af en kvadratisk matematisk funktion: