GARCH-modellen er en generaliseret autoregressiv model, der fanger volatilitetsgrupperinger af afkast gennem betinget variation.
Med andre ord finder GARCH-modellen den gennemsnitlige volatilitet på mellemlang sigt gennem en autoregression, der afhænger af summen af forsinkede stød og summen af forsinkede afvigelser.
Hvis vi ser den vægtede historiske volatilitet, kontrollerer vi henvisningen til ARCH- og GARCH-modellerne for at justere parameterens til virkeligheden. Parameters er vægten for hver afstand mellem observationent og dets gennemsnitlige kvadrat (kvadratforstyrrelse).
Anbefalede artikler: Historisk volatilitet, vægtet historisk volatilitet, First Order Autoregression (AR (1)).
Betyder
GARCH står for heteroscedastisk betinget generaliseret autoregressiv model, fra engelsk,Generaliseret AutoRegressiv Betinget heteroscedasticitet.
- Generaliseret fordi det tager højde for både nylige og historiske observationer.
- Autoregressiv fordi den afhængige variabel vender tilbage på sig selv.
- Betinget fordi den fremtidige varians afhænger af den historiske variation.
- Heterokedastisk fordi variansen varierer som en funktion af observationerne.
GARCH-modeller
De vigtigste GARCH-modeller er:
- GARCH: symmetrisk GARCH.
- A-GARCH: Asymmetrisk GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH med tærskel.
- E-GARCH: eksponentiel GARCH.
- O-GARCH: ortogonal GARCH.
- O-EWMA: Vægtet eksponentielt, ortogonalt GARCH med glidende gennemsnit.
Ansøgninger
GARCH-modellen og dens udvidelser bruges til dens evne til at forudsige volatilitet på kort og mellemlang sigt. Selvom vi bruger Excel til at udføre beregningerne, anbefales mere komplekse statistiske programmer som R, Python, Matlab eller EViews til mere nøjagtige estimater.
GARCH-typologier anvendes baseret på variablernes karakteristika. For eksempel, hvis vi arbejder med renteobligationer med forskellige løbetider, bruger vi ortogonal GARCH. Hvis vi arbejder med handlinger, bruger vi en anden type GARCH.
Konstruktion af GARCH-modellen
Vi definerer:
Afkastet på finansielle aktiver svinger omkring deres gennemsnit efter en normal sandsynlighedsfordeling på gennemsnit 0 og varians 1. Således er afkastet på finansielle aktiver helt tilfældigt.
Vi definerer den historiske varians:
At bygge en GARCH inden for en periode (t-p)Y(t-q)brug for:
- Firkantet forstyrrelse af den tidsperiode (t-p).
- Historisk afvigelse før den tidsperiode (t-q).
- Variation af en indledende tidsperiode som en konstant periode.
ω
Matematisk, GARCH (p, q):
Koefficienterne ω, α, β, vi finder dem, vi finder dem ved hjælp af økonometriske teknikker til estimering af maksimal sandsynlighed. På denne måde finder vi vægten for variansen af nylige observationer og for variansen af historiske observationer.
Praktisk eksempel
Vi antager, at vi ønsker at beregne aktiens volatilitetAlpineSki for det følgende år 2020 ved hjælp af GARCH (1,1), det vil sige når p = 1 og q = 1. Vi har data fra 1984 til 2019.
GARCH (p, q), når p = 1 og q = 1:
Vi ved det:
Ved hjælp af maksimal sandsynlighed har vi estimeret parametrene ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Derefter,
I betragtning af den forrige prøve og ifølge modellen kan vi sige, at en volatilitet for 2020 af AlpineSki-aktien anslås til at være tæt på 16,60%.